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Mikrometer und Mikrometermessungen. 
Bei den Messungen in diesem Coordinatensystem, welche mittelst der 
hier besprochenen Mikrometer ausgeführt werden, ist die Distanz so klein, 
dass man in den meisten Fällen mit einfacheren Ausdrücken ausreicht. Sei s ( , 
die Mitte des Bogens ss\ ö 0 die Declination derselben und werde Ps 0 s' mit p 9 
bezeichnet, so giebt das Dreieck Pss 0 : 
cos ö sin p — cos 8 0 sin p Q 
cos 8 cos p — sin 8 0 sin ^ s -+■ cos 8 0 cos \ s cos p Q 
oder, wenn sin^s und cos^s in Reihen entwickelt werden: 
cos 8 sin(p — p Q ) = — ^ s sin 1 "sin 8 0 sin p Q -+- i 2 sin 2 1 "cos 8 0 sinp 0 cosp 0 
-+- ^ s 3 sin 2 1 “sin 8 0 sinp ü — . . 
cos 8 cos (p — p 0 ) = cos 8 0 4- ^ s sin 1 "sin 8 0 cosp Q — ^ s 2 sin* 1 "cos 8 0 cos 2 p 0 
— ?V s3s in 3 1 "sin 8 0 cospQ 4- • • 
und hieraus durch Division bis auf Glieder 3. Ordnung bezüglich s: 
p —Po — — i s tang 8 0 sin p Q -f- ^ s 2 sin l"j/«2/ 0 (l 4- 2 tang 2 8 0 ) 4- . . . 
Entsprechend erhält man aus dem Dreieck Ps 0 s ': 
p' — po — \ 5 tans; 8 0 sinp 0 4-,^ s 2 sin 1" sin 2p 0 (l 4- 2 tang 2 8^) — ... 
Aus diesen beiden Gleichungen folgt bis auf die 4. Potenz von s 
— Po = T V * 2 sin 1" sin 2 p 0 (14-2 tang 2 8 0 ) 
und mit Vernachlässigung der Glieder 3. Ordnung 
p' — P 
—-— = £ s tang 8 0 sin p 0 . 
Hiernach wird man in fast allen hier in Betracht kommenden Fällen 
—^—=p 0 und cos——— — 1, und folglich an Stelle der obigen strengen 
Gleichungen die einfacheren Ausdrücke setzen dürfen: 
a‘ — a — s sin p 0 sec ^(8' 4- 8) 
8' — 8 = s cosp 0 . 
Messung der Positions winke 1 und Distanzen. 
Um den Positionswinkel zweier Sterne zu messen, stellt man die Mitte des 
sie verbindenden Bogens möglichst nahe in den Drehungsmittelpunkt des 
f Positionskreises und dreht das Mikrometer so weit, bis der 
mittlere Transversalfaden oder der darauf senkrechte Faden 
die beiden Objecte genau deckt oder bisecirt; bestimmt man 
// hierauf an demselben Faden die Richtung der täglichen Be- 
/ wegung, so giebt die Differenz der beiden Ablesungen ver- 
U mehrt um 90° den Positionswinkel. Abgesehen davon, dass 
fp die Einstellung des Punktes in die Nähe der Rohr- und 
(A. 320). also auch der optischen Hauptachse aus naheliegenden 
optischen Gründen sich empfiehlt, so kann man sich auch 
leicht überzeugen, dass stärkere Abweichungen von dieser Regel in höheren 
Declinationen und bei grösseren Distanzen merkliche Fehler erzeugen können. 
Ist Po in Fig. 320 der centrale Declinationskreis, die Mitte des beide Ob 
jecte verbindenden Bogens, so wird durch die Beobachtung der Winkel 
Pos' — p gemessen, während der Winkel Ps 0 s‘ = p 0 verlangt wird. Es ist