Einfluss der Phase. 
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Die im Vorigen gebrauchten Grössen X, ß, X', ß', P lassen sich leicht aus 
dem geocentrischen und heliocentrischen Ort des Planeten und der Lage seiner 
Aequatorebene berechnen. Bezeichnen n die Länge des aufsteigenden Knotens 
des Planetenäquators auf dem Himmelsäquator, i die gegenseitige Neigung, a und 8 
die geocentrische Rectascension und Declination des Planeten, so folgen X, ß und 
P, wenn man erstere Grösse von jenem Knoten aus zählt, aus den Gleichungen: 
sin §—sin § cos i—cos 8 sin i sin (a — n) cos ß sin P= — sin i cos (a — n) 
cosß sin X=sin8 sin i-\-cos8 cos isin(ct— n) cos$ cosP—cos i cos 8-\-sini sin8 sin (a— n) 
cos ß cos \=cos 8 cos (a — n). 
Man kann dieselben drei ersten Gleichungen benutzen, um aus der helio 
centrischen Rectascension und Declination des Planeten X' und ß* abzuleiten. 
Da aber in den Ephemeriden in der Regel nur die heliocentrischen Längen und 
Breiten gegeben werden, so ist es zweckmässiger, von der Lage des Planeten 
äquators in Bezug auf die Ekliptik auszugehen. Sind und i 1 dasselbe für die 
letztere, was n und i für den Aequator, ferner e die Schiefe der Ekliptik und 
q der Bogen auf dem Planetenäquator vom aufsteigenden Knoten auf dem 
Himmelsäquator bis zum aufsteigenden Knoten auf der Ekliptik, so hat man: 
und darauf, wenn l und b die heliocentrischen Ekliptikalcoordinaten des Planeten 
bezeichnen, 
1 * I • T •! »•-!•/» »\ 
welche Gleichungen, ebenso wie auch die vorhergehenden, für die logarithmische 
Rechnung in bekannter Weise durch Einführung eines Hülfswinkels umgeformt 
werden. 
Da bei Saturn die Phase fast unmerklich ist und kaum einige hundertel 
Secunden erreicht, so bleibt Jupiter als einziger Planet mit starker Abplattung, 
für welchen die übrigens auch nur im Maximum betragende Phase nach den 
obigen Formeln zu berechnen ist. Indessen kann hier, unbeschadet der Genauig 
keit, die Rechnung erheblich abgekürzt werden, indem mit Rücksicht auf die 
geringe Neigung des Aequators des Planeten und seiner Bahn gegen die Ekliptik 
(2 0, 1 bezw. l r, 3) w — 90, d = X' — X, X' = / angenommen und X und P aus 
den obigen Gleichungen berechnet werden, nachdem darin n — 0 gesetzt und 
statt /, e substituirt worden ist. 
Für den Planeten Mars vereinfachen sich die Ausdrücke dadurch, dass wegen 
seiner geringen, bisher noch nicht ganz zweifellos nachgewiesenen Abplattung <?=0 
gesetzt werden darf. In der Regel wird man sich hier der Methode der Positions 
winkel und Distanzmessungen bedienen, indem man die scheinbare Planetenscheibe 
durch den Faden in zwei gleiche Theile zerlegt 1 ). Die Verbesserungen, welche in 
n' 
■ , ., «' -+- q . . * — s 
Sin \ l' COS ■= = COS % n Sin g— 
— q . , * + £ 
COS \ r Sin ■= = Sin % n COS g— 
1 ., 11 ' — q 
COS COS g— = cos ^ n cos 
l £ 
2 
sin ß‘ = sin b cos 1 — cos b sin Ï sin (J — 11 ') 
cos ß' sin (X' — q) = sin b sin ï -+- cos b cos i' sin (/ — n) 
cos ß' cos (X' — q) = cos b cos (/ — «'), 
’) Siehe u. a. A. Hall, Observations and orbits of the satellites of Mars. Washington 1878 .