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ASTRONOMIE SPHÉRIQUE 
qui partagera la sphère en deux parties, l’une plus petite, 
l’autre plus grande qu’un hémisphère; l’une et l’autre de 
ces deux portions de sphère sont ce qu’on appelle un 
triangle sphérique (1). Les sommets de ces deux triangles 
sont les points A,B,G; les cotés sont, conformément à une 
convention dont nous avons déjà parlé, non pas les longueurs 
des arcs de grand cercle BC, GA, AB, qui représentent les 
distances sphériques des sommets considérés deux à deux, 
mais les distances angulaires correspondantes, c’est-à-dire 
l’angle au centre BOG opposé au sommet A que nous appelle 
rons a, l’angle au centre COA opposé au sommet B que nous 
appellerons b et l’angle au centre AOB opposé au sommet C que 
nous appellerons c; les angles des triangles sphériques sont 
les angles dièdres que forment autour du rayon commun à 
leurs plans respectifs les côtés considérés deux à deux. Les 
trois angles dièdres inférieurs à deux droits se rapportent au 
triangle inférieur à un hémisphère, et les trois angles supé 
rieurs à deux droits au triangle supérieur à un hémisphère. 
Les côtés et les angles d’un triangle sphérique constituent ce 
qu’on appelle les éléments du triangle. On voit que ces élé 
ments, qui sont tous des angles et au nombre de six, ne sont 
liés que par trois relations distinctes, parce que trois d’entre 
eux étant donnés, les trois autres s’en suivent nécessairement. 
On peut ajouter que, parmi toutes les relations en nombre 
illimité que l’on peut déduire de trois distinctes, il n’en existe 
aucune contenant moins de quatre éléments, parce que trois élé 
ments ont toujours des valeurs complètement indépendantes. 
6. La plupart des relations qui existent entre les éléments 
(1) A moins d’avertissement contraire nous ne considérerons que des 
triangles inférieurs à un hémisphère.