TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE 
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10. Remarques. — La relation précédente, lim = 1, est 
la plus simple de toutes celles qui contiennent à la fois des 
angles et des fonctions trigonométriques ; la démonstration 
que nous en avons donnée repose sur ce que l’angle qui y 
entre est évalué en nombre trigonométriquement, et du reste 
il est aisé de voir qu’elle n’est plus vraie quand on considère 
une autre unité. En effet, si on prend une unité m fois plus 
petite que l’unité trigonométrique, la mesure de l’angle de 
viendra m fois plus grande, le sinus ne changera pas, donc le 
rapport de l'angle au sinus sera multiplié par m et la limite 
de ce rapport sera m au lieu de 1. 
La relation 
est tout à fait fondamentale : on en déduit d’abord l’expres 
sion connue des dérivées des fonctions trigonométriques : 
d. sina? d. cos a? 
COS X, 
dx 
dx 
■ sina?, 
d. tanga? 
dx 
sec 2 x, etc. 
et ces résultats ne sont exacts, comme la relation (l),que si x 
se réduit à x, c’est-à-dire est une mesure trigonométrique. 
Les développements en série, tels que : 
sin x—x ^3 2Ï4Ü 
0 î 
x- . x 4 
C0S£C = 'l 
2 ~ 2.3.4