12 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE
et un grand nombre d’autres que nous aurons occasion
d’employer, s’établissent, comme on sait, par la considération
des dérivées des fonctions trigonométriques ; donc ces dé
veloppements ne sont vrais aussi qu’autant que la mesure x
se réduit à x, c’est-à-dire qu’autant qu’elle est une mesure
trigonométrique.
Ces différentes remarques motivent le choix qui a été fait
de l’unité trigonométrique d’angle.
11. Changements d’unités. —Il arrive souvent qu’apres
avoir évalué un angle en nombre avec une certaine unité,
on veuille trouver sa mesure par rapport à une autre unité.
Indiquons la solution des principaux cas que présente ce pro
blème important.
Premier problème. — Un angle exprimé en temps, étant de
w H , pu, q s ,
quelle est sa valeur en degrés , minutes et secondes ordinaires ?
Une première réponse est
(15n)°, (15p)', (15#,
mais ce résultatn’a pas la forme exigée pour les nombres com
plexes, car le nombre 15 p des minutes et celui 15 q des se
condes ne sont pas nécessairement inférieurs à 60.
Appelons p K et q { les parties entières de - et de j , et posons
p=4p<+p 2 ,
q = 4q t -\-q 2 ;