12 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE 
et un grand nombre d’autres que nous aurons occasion 
d’employer, s’établissent, comme on sait, par la considération 
des dérivées des fonctions trigonométriques ; donc ces dé 
veloppements ne sont vrais aussi qu’autant que la mesure x 
se réduit à x, c’est-à-dire qu’autant qu’elle est une mesure 
trigonométrique. 
Ces différentes remarques motivent le choix qui a été fait 
de l’unité trigonométrique d’angle. 
11. Changements d’unités. —Il arrive souvent qu’apres 
avoir évalué un angle en nombre avec une certaine unité, 
on veuille trouver sa mesure par rapport à une autre unité. 
Indiquons la solution des principaux cas que présente ce pro 
blème important. 
Premier problème. — Un angle exprimé en temps, étant de 
w H , pu, q s , 
quelle est sa valeur en degrés , minutes et secondes ordinaires ? 
Une première réponse est 
(15n)°, (15p)', (15#, 
mais ce résultatn’a pas la forme exigée pour les nombres com 
plexes, car le nombre 15 p des minutes et celui 15 q des se 
condes ne sont pas nécessairement inférieurs à 60. 
Appelons p K et q { les parties entières de - et de j , et posons 
p=4p<+p 2 , 
q = 4q t -\-q 2 ;