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ASTRONOMIE SPHÉRIQUE 
grand AB des côtés connus et appelons m la mesure de la 
longueur du second côté connu AG, en sorte que l’on ait 
m < 1 ou plutôt m < 1 — e, e étant un nombre déterminé 
qui pourra être aussi petit que l’on 
C 
voudra, mais non pas nul, parce 
que nous nous interdirons la possi 
bilité de faire tendre m vers 1. 
1 
Fig 8 Désignons encore par a l’angle dont 
A est le sommet et soient enfin x 
l’angle opposé au plus petit côté connu et y le côté BG ; il 
s’agira de déterminer en fonction de m et de a, l’angle x et le 
côté y. Or, la trigonométrie nous donne sur le champ les 
deux relations 
ysin# — msin a, y cosæ =1 — mcosa, 
d’où l’on tire 
y 2 = 1 — 2 m cos a -f- m 2 , 
msma. 
sin x = ? 
y 
COSÆ!: 
1 — m cos a 
y 
Ce résultat est trop général, il faut évidemment le restreindre 
en ajoutant les conditions 
y > 0, 0 < x < 180°. 
La définition exacte et complète de x peut encore s’exprimer par 
1 — m cosa 
cos x 
V 1 — 2 m cos a -j- m 2 
, avec 0 < x < 90° 
ou par 
, msma „ ^ ^ 
tang x = , avec 0 < x < 90°. 
1 — m cos a 
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