PÔLES ET PLANS POLAIRES DANS LA SPHERE 
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134. Revenons au cas général. Des deux points A, A' l’un est 
extérieur, l’autre intérieur à la sphère; par suite, des deux 
droites D, I)\ l’une rencontre la sphère, l’autre ne la rencontre pas. 
Supposons par exemple que D' rencontre la sphère en deux 
points E, F. Le plan P coupe la sphère suivant un grand cercle T, 
et la droite D' est la polaire du 
point A par rapport à ce cercle. Il 
en résulte que les points E, F sont 
les points de contact des tangentes 
issues du point A au cercle T, et 
que les plans DAE, DAF sont les 
plans tangents menés à la sphère 
par la droite D, puisque ces plans 
sont respectivement perpendicu 
laires aux rayons OE, OF. 
On en conclut que si une droite D ne rencontre pas la sphère, 
la droite conjuguée D' passe parles points de contact des plans 
tangents menés par la droite D. Ceci était à prévoir, puisque ces 
points sont les pôles de deux plans passant par D. 
De même, si une droite D' rencontre la sphère en deux 
points E, F, la droite conjuguée D est l’intersection des plans 
tangents en ces points. Et ceci était encore à prévoir, puisque 
ces plans sont les plans polaires de deux points de la droite D'. 
135. Tliéoi *ème. — Si deux plans oc, ¡3 conjugués par rapport à une 
sphère se coupent suivant une droite D qui ne rencontre pas la sphère, 
ces plans sont conjugués harmoniques par rapport aux plans tangents 
menés à la sphère par la droite D. 
Soient A, B les pôles des plans a, [3. Puisque ces deux plans 
sont conjugués, le point A est dans le plan (3, le point B dans le 
plan oc, et la droite AB est la droite conjuguée de la droite D, 
puisqu’elle passe par les pôles de deux plans passant par D. Par 
suite, la droite AB rencontre la sphère aux points de contact E, F 
des plans tangents menés par D. 
Comme les points A, B sont conjugués, la division (ABEF) est 
harmonique, et le faisceau de plans (D.ABEF) est aussi harmo 
nique; en d’autres termes, les plans (D, A), (D, B), ou [3, a. sont 
conjugués harmoniques par rapport aux plans tangents (D, E), 
(D, F). 
136. Tétraèdres conjugués. — On dit qu’un tétraèdre est 
conjugué par rapport à une sphère, ou qu'une sphère est con- 
Papelier: — Ex. Géom. mod., IV. 7