Keplers Gesetze. 
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Alle Versuche Keplers, zu einem gewünschten Ziele zu gelangen, hier an 
zuführen, kann nicht unser Zweck sein; es muß uns genügen, die Möglich 
keit zu zeigen, wie er zu seinen Resultaten gelangen konnte. 
Daß die erste Ungleichheit der Planeten, deren Erklärung Copcrnikus 
in seinem Werke nicht versucht hat, nicht durch den excentrischen Kreis 
bedingt sein kann, haben wir bereits S. 254 angedeutet; denn es hätten sich 
ja sonst die scheinbaren Geschwindigkeiten der Planeten gerade wie die ent 
sprechenden scheinbaren Durchmesser verhalten müssen, während sie sich doch 
in Wahrheit wie die Quadrate dieser Durchmesser verhalten, wie wir an dem 
Beispiele des Mondes näher nachgewiesen haben. Und zu demselben Resultate 
gelangt man auch bei der Sonne und den Planeten. So ist die kleinste täg 
liche Bewegung der Sonne in Länge, wenn sie zu Anfang des Juli im Perihel 
steht, == 0°,95319 und der dann an ihr beobachtete scheinbare Durchmesser 
= 0°,52527, die größte tägliche Bewegung der Sonne im Anfänge des Januar 
aber = 1°,01943 und der damit verbundene scheinbare Durchmesser derselben 
= 0°,54321. Es verhält sich mithin das Minimum zum Maximum der täg 
lichen Bewegung, wie 0,95319:1,01943 oder, auf die Einheit reducirt, wie 
1:1,0695. Die entsprechenden scheinbaren Durchmesser aber verhalten sich 
wie 0,52527:0,54321, oder wie 1:1,0341, und dies Verhältnis ist dem der 
Bewegungen nicht gleich, wie es bei der Annahme des excentrischen Kreises 
doch sein müßte. Quadrirt man aber das letztere Verhältnis, so erhält man 
1 :1,06936, also ein Verhältnis, das dem der entsprechenden täglichen Ge 
schwindigkeiten fast gleich ist. 
Nun verhalten sich aber die scheinbaren Durchmesser umgekehrt wie die 
Entfernungen, d. h. in 2, 3, 4 . . . faclier Entfernung sind dieselben nur */2 
resp. 1 ; , 3, 1 /4 . . ., und umgekehrt. Wenn sich daher nach dem Obigen die 
scheinbaren Bewegungen oder die Geschwindigkeiten wie die Quadrate der 
scheinbaren Durchmesser verhalten, so müssen sie sich auch umgekehrt wie die 
Quadrate der Entfernungen verhalten. Hieraus aber folgt, daß die Pro 
dukte, welche man erhält, wenn man die Zahlen für die Ges^hwin- 
digkeit mit der Quadratzahl der entsprechenden Entfernung 
multiplicirt, einander gleich sein müssen. Machen wir den Versuch 
mit der Sonne! Die kleinste Entfernung derselben von der Erde beträgt 
20,334 milk, die größte 21,030 mill. Min. Die Quadrate dieser Zahlen sind 
413,4715 resp. 442,2609. Multiplicirt man mit diesen Zahlen die der kleinsten 
und der größten Entfernung entsprechenden Verhältniszahlen des scheinbaren 
Durchmessers 1,0695 resp. 1, so erhält man 442,2108 und 442,2609, also zwei 
Zahlen, die fast gleich sind; sie würden es ganz sein, wenn die Entfernungen 
noch genauer angenommen worden wären. 
3. Das erste Keplersche Gesetz. Dieses eigentümliche Verhältnis 
zwischen den Geschwindigkeiten der-Planeten und ihren Entfernungen von der 
Sonne besteht nun aber nicht nur bei der Sonne und dem Monde, auch nicht 
nur in der kleinsten und größten Entfernung, sondern es gilt, wie Kepler ge-