Bestimmung- der Entfernung der Gestirne. 
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jetzt als richtig angenommenen Entfernung des Mondes von der Erde, 51804 
geographische Meilen, ist nicht beträchtlich; denn sie beträgt nur 20 geogr. 
Meilen. Sie ist überhaupt um so geringer, je kleiner die Horizontal-Parallaxe 
eines Sternes ist. Berechnet man in der angegebenen Weise die Entfernung 
der Sonne von der Erde, so erhält man bei der bisher angenommenen Hori 
zontal-Parallaxe von 8",57 als mittlere Entfernung von der Erde 20668217 
geographische Meilen, bei der wahrscheinlich richtigen Parallaxe von 8",94 
dagegen 19838236 geogr. Min. 
Aber auch durch eine sehr einfache trigonometrische Rechnung läßt sich aus der 
Horizontal-Parallaxe eines Gestirns einmal seine Entfernung von der Erde, 
außerdem aber auch sein wahrer Halbmesser finden. 
Fig. 113. 
Es sei Winkel frne ein sehr kleiner Centnwinkel; das Maß dieses Winkels 
sind die Bogen ab, cd und cf, die sich wie 1:2:3 verhalten, da die Radien ma, 
mc, me der Kreise, zu denen sie gehören, in demselben Verhältnis zu einander stehen. 
Befände sich ein Auge in m, so würden demselben jene drei Bogen unter gleichem 
Winkel erscheinen. Es läßt sich deshalb unter der Annahme sehr kleiner Winkel 
sagen: Bei gleicher scheinbaren Größe wächst die wahre Größe im 
Verhältnis mit der Entfernung. Daraus folgt aber umgekehrt, daß die 
scheinbare Größe eines Gegenstandes im umgekehrten Verhältnis 
mit der Entfernung abnimmt; so würde z. B. ein Gegenstand von der Größe 
des Bogens ab in der Entfernung me nur */3 so groß erscheinen als in der Entfer 
nung ma. 
Unter der obigen Annahme sehr kleiner Winkel, ein Fall, der bei der Berech 
nung der Entfernungen von Himmelskörpern der gewöhnliche ist, kann aber der den 
Winkel bespannende Bogen dem Lothe gleichgesetzt werden, welches von dem End 
punkte des Bogens auf den gegenüberliegenden Radius gefällt wird. Dieses Loth ist aber 
der Sinus des Winkels, dessen Zahlenwerth stets im Verhältnis zum Radius an 
gegeben wird, so daß dieser also die Einheit bildet. Diese Einheit, in unserm Falle 
die Entfernung zu finden, hat nun keine Schwierigkeit mehr. Es sei z. B. der Kreis 
um c die Erde und Winkel rme die Horizontal-Parallaxe des Mondes in m. Diese 
Parallaxe ist, wie wir schon wissen, im Mittel =57' 2"; da der Sinus dieses Win 
kels = 0,016589 des zugehörenden Radius ist, so ist dieser selbst = ö’öl6589 = 
Die Entfernung des Mondes von der Erde ist also 60,28 mal so groß als der Erd 
halbmesser, in der Figur re, mithin = 60,28 X 859,4 geogr. Min. — 51845,32 geogr. Min. 
Man f indet daher allgemein die Entfernung eines Sternes von der 
Erde, indem man den wahren Halbmesser der Erde mit dem Sinus 
der Horizontal-Parallaxe des Sternes dividirt. Hieraus folgt umgekehrt-.