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I. Die Herstellung und Yerwerthung von Ilimmelsaufnahmen. 
Der Positionswinkel der Linie OM an 0 ist P, and -der Positions 
winkel derselben Linie an M kann durch die Hinzufügung der B essersehen 
Correction gefunden werden: 
(7) y = R tg ü sin P -rf- P 2 sin P cos P (1 + 2 tg 2 d), 
wo ö die Déclination des Mittelpunktes der Platte ist. 
Endlich ist der Positionswinkel der Linie MM' an M gegeben durch 
(8) p = 180° — B s + P-\-y=Q + y — rj. 
Wir wollen nun zeigen, wie die obigen Formeln angewendet werden 
müssen, und zwar, wenn zwei oder mehrere Anhaltsterne vorhanden sind. 
Zuerst müssen die Werthe von s und p für die Anhaltsterne ge 
rechnet werden. Sind a, a und d, ö' die bekannten Kectascensionen 
und Declinationen der Anhaltsterne, und wird p gezählt von 0° bis 360° 
in der Kichtung Norden, Osten, Süden, Westen, so haben wir: 
sin s sin p {) — cos-|-(d' — ö) sin-| (cd — «) 
sin|$ cosj9 0 = sin-|- (<F — ö) cos£(a' — a ). 
p 0 ist das Mittel der Positionswinkel an den beiden Sternen, und um den 
Positionswinkel p am Sterne a, ö zu erhalten, muss gerechnet werden 
(10) p = P 0 — 1» i (<î + <5') s in Po 
+• sin 2 1" sin Pq cos 2 jp 0 tg| (d -f- ö') [1 + 2 tg 2 |(d + <?')], 
woraus man die Correction von p () in Bogensecunden erhält. Das letzte 
Glied wird übrigens kaum merklich. Die erhaltenen Werthe von p und s 
sind die wahren Werthe; sie müssen noch in die scheinbaren verwandelt 
werden durch die gewöhnlichen Correetionen für Réfraction, Präcession etc., 
bevor sie im Folgenden weiter benutzt werden können. 
Die übrigen Formeln werden nun 
aus Gleichung (1) 
aus (4) und (5) 
£ sin P—y q' sin P' = y' 
q cos P — x q' cos P' = x', 
dsi b _ p — q 
d cos Q = x — x 1 
aus (3) 
7\ = — cosec 1" , 
s 
wo s in Bogensecunden ausgedrückt ist, und wo i\ ein genäherter Werth 
von r wird; der genaue Werth wird 
r = r. 
P 2 i do" 1 d d 2 
-- cos 2 P p cosec 1 — | —- ■ — cosec 1 + ^ — — cosec 1 . 
Damit ist die Brennweite gegeben.