CHAPITRE XVI. 
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en négligeant toujours les termes d’ordre supérieur par rapport aux 
masses perturbatrices. 
1 l 
Nous avons vu précédemment quel était le développement de —; 
l 1 
celui de ( aa -~ ( ~.) . s’en déduirait en corrigeant les coefficients 
A 3 r 3 0 
D*6g comme nous l’avons vu à la lin du n° 90 à propos de la partie 
complémentaire de la fonction perturbatrice; et il ne serait pas diffi 
cile d’indiquer des règles précises pour le développement des produits 
de cette fonction par les facteurs e ±lv ', si l’on ne veut pas effectuer 
ces produits directement. 
Mais bornons-nous à chercher la partie principale de Ç, en négli 
geant les excentricités et les puissances supérieures de l’inclinaison 
mutuelle J des deux orbites; et laissons en outre de côté les termes 
qui dépendent de V. Dans ces conditions, on a 
Z A 
= n' n( y'i X — Ya X-* ) b] , 
et l’on en déduit immédiatement 
ç = nit ( y'i x -+- T2 X - 1 ) bf — ^ n'( Yi x — Y2 X-* ) b\. 
Il est facile de vérifier que ces résultats sont entièrement conformes 
à ceux du Chapitre précédent. 
Le calcul des perturbations d’ordre supérieur au premier ne saurait 
offrir aucune difficulté théorique : nous ne nous y arrêterons pas, 
pour les mêmes raisons que précédemment. 
108 . Pour la méthode de Hansen, que nous devons exposer main 
tenant, avec les modifications jugées convenables ici, partons des 
équations (1) et (2) du n° 103 ; puis substituons à r et e deux nou 
velles variables b et g choisies de la façon suivante, qui marque le 
caractère propre de la méthode. 
Soient e et m deux constantes : nous mettrons r et c (et par suite 
toute fonction de ces deux quantités) sous la même forme que le 
rayon vecteur et la longitude dans l’orbite dans un mouvement képlé- 
rien pour lequel g serait l’anomalie moyenne, b le demi-grand axe,