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I. Die Herstellung und Verwerthung von Himmelsaufnahmen.
Nun ist noch die Lage des Mittelpunktes [X a , T 0 ) der Platte selbst
zu messen. Da der Spiegel in der Zwischenzeit beider Aufnahmen un
verändert stehen bleibt, so findet keine Drehung des Bildes statt, sondern
nur eine parallele Verschiebung. Sind 17, und U 2 die Zeiten beider Auf
nahmen, so ist der Moment T, in welchem der Mittelpunkt des Sonnen
bildes sich im Meridian des Instrumentes befindet:
T= U, + (D, — D,).
-Ä-2 — A
Ist nun P der wahre Pol, P' der Pol des Instruments, /1, r dessen
Poldistanz und Stundenwinkel, 9ü° — cp -f- s und 180° + m seine Zenith
distanz und Azimuth, wo die Winkel von Süd durch West zu zählen
sind, bezeichnet man ferner mit d und t, z und A Declination und Stunden
winkel, Zenithdistanz und Azimuth der Sonne, so hat man für den Winkel x,
welchen die Richtung nach der Sonne mit dem durch den Pol des In
strumentes und den Zenithpunkt gelegten grössten Kreis einschliesst, die
folgende Gleichung:
(1) sin [A — m) cotg x = cotg % cos [cp — s) 4- cos [A — m ) sin [cp — e ),
ferner für den Winkel y, welchen der Declinationskreis mit der Richtung
nach dem Pole des Instrumentes am Mittelpunkte der Sonne einschliesst:
(2) sin [t — t) tg 7 = cos d tg y — sin d cos [t — x)t g 7 tg y, und
(3) sin [cp — e) — cos 7 sin cp -\- sin l cos cp cos r.
Der Winkel zwischen dem Declinationskreise der Sonne und der
Fadenrichtung am Pole des Instrumentes ist aber, wenn noch Ap den
constanten Indexfehler der Fadenstellung bedeutet:
(4) p = ApA-^ — y-
Diese Gleichungen geben, wenn man die zwischen den Grössen 2,
t, £, m bestehende Beziehung
sin K cos [cp — e)
liinzunimmt, die Lösung der Aufgabe.
Da die Aufstellung des Instrumentes schon immer nahezu richtig
sein wird, so kann man bequemere Näherungsformeln herstellen.
Unter Vernachlässigung der Glieder höherer Ordnung erhält man
cotg x — cotg t=m (cotg A cotg t-\- sm cp) + e I— — 1,
oder wenn man den Coefficienten von e mit cot gh bezeichnet:
x = t — sin 2 1 [m (cotg A cotg t + sin cp) + s cotg li }.
