ent 
réalité 
i — e 2 ), 
elles 
DÉVELOPPEMENT NUMÉRIQUE DES PERTURBATIONS DU MOUVEMENT, ETC. III 
la différentielle de 2-rccoscp' X 0 prend la forme 
(i\l — Nt)dt 
v /4 — — e s )(t — e 3 ) 
Comme l’intégration qui donne X 0 doit être étendue à toutes les 
valeurs réelles de £', r/, 'Ç vérifiant la relation —£ 2 -+-'V" + Ç 2 = o, 
il est clair, d’après la forme des relations qui définissent r/, 'Ç en 
fonction de t , qu’il faut intégrer par rapport à t entre les limites e 3 
et e 3 , et multiplier le résultat par 4, de sorte que 
( M — N t)dt 
on a des formules analogues pour Y 0 , Z 0 , en remplaçant M et N par 
M' et N', ou M" et N", ces quantités ayant une définition évidente 
semblable à celle de M et N. 
Il reste à lever l’ambiguïté qui provient de la présence d’un radical 
cas particulier. Supposons donc p = o; la valeur de X 0 est alors 
négative, comme le montre sa première forme; on a S 3 = o, e. 2 < o, 
puis 
A 2 = o, Ai —t— A3 = p, A1 S3 —i— A3 S1 = o, 
d’où 
A t > o, A 3 >o, M < 0, N<0, 
Envisageons maintenant les fonctions elliptiques qui sont construites, 
suivant les notations classiques, avec les nombres e i: e 2 , e 3 , et soient 
(o, -f\ les deux nombres réels généralement ainsi désignés. On a immé 
diatement 
et les intégrales \ n , Y n , Z 0 sont ainsi déterminées.