ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. l5 
V est une fonction perturbatrice de l’ordre de p, et ri . ... sont les 
fonctions bien connues de A, A', . . . respectivement. 
97 . Supposons plus généralement que les moyens mouvements 
n, n', .. . dépendent de l’ensemble des éléments A, A', . . . à l’exclu 
sion des autres; faisons encore 
/ = X -+- E, 1 ' — X -+- E , . . . ) 
et déterminons les variables nouvelles A, s, . . . par les conditions 
dl dz W 
dt n ’ dt à A ’ 
En modifiant les notations de façon à remplacer A, A', . . . par 
exemple, par A,, A 2 , . . . , les équations (8) deviennent 
d\p <)V dtp _ <)V dû,, _ _ 6>V de,, __ dV 
«i/ a/ ’ dtp ’ dt ap à\ p ’ dt dX,q’ dt 1 7 ’ 
_- _ n.p, A — Xy>-+- £ /»> 
les coefficients ap, étant des constantes numériques, et les n p 
dépendant de l’ensemble des A p . 
En vue 
de diminuer la 
prolixité 
des formules, désignons encore 
par x t , x*, 
dV 
c I ue àf p 116 
les équatio 
... l’ensemble des variables Ap, z p , B y , G y ; en remarquant 
diffère pas de ~, nous pouvons écrire plus simplement 
ns précédentes sous la forme 
dr, 
< 9 > -dt ■'= 
ôX 
ay/ '' <)x k ’ 
dip 
-u = ,lp= 
: f/AA, A 2, 
•••)•■ ¿P — Xp £p, 
en faisant 
“/A = 
ap 
quand on a 
Xj = Ap, 
X/ c = E P, 
«y A - - 
a.p 
» 
x j — £ c> 
#* = Ap, 
a y A = 
Pv 
» 
Xj — B q, 
** = C (/ , 
a/A = - 
Py 
» 
U 
II 
sT 
ÎCA = B,„ 
<*/*= o 
dans tous 1 
es autres cas; 
de sorte que généralement les nombres oty* vériiient la relation 
*jk-*-a*j=o. / 
La fonction V et ses dérivées partielles sont de la forme 
SC« li Vi+ , é.+'") ) les coefficients G dépendant des Ap, B y , C y , tandis 
que s i, s 2 , . . . sont des entiers quelconques.