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CHAPITRE XVIII. 
Mais les quantités y®, y^’ doivent nécessairement avoir la même 
forme que y p , y',; il faut donc, de toute évidence, que l’une des 
exponentielles e'S c se réduise à une constante, c’est-à-dire que l'une 
des quantités g soit nulle. 
Supposons que la valeur commune des constantes Ci, C 3 , C 3 , . . . 
qui correspondent à la racine nulle de l’équation F( g) = o, soit de la 
forme pe ll , p et X étant des quantités réelles; si l’on détermine le 
nouveau plan fondamental de façon que 
/0 
P = sill —— J 00 = — A, 
2 
on voit que les quantités y®, y p ne contiendront plus aucun terme 
constant. Par suite encore, le plan fondamental primitif sera ce plan 
spécial, si, d’après les équations analogues à (a), on a, à un instant 
quelconque, et par suite toujours, 
(P) nipiipaj, sin — cosOp = o, 
P 
11 est inutile d’écrire explicitement les équations qui déterminent 
finalement les longitudes moyennes L p . On constate immédiatement, 
en se bornant toujours aux termes d’ordre inférieur par rapport aux 
excentricités et aux inclinaisons, que la valeur de l p se compose d’un 
argument linéaire par rapport au temps, et de termes du second 
degré par rapport aux excentricités, ou bien par rapport aux incli 
naisons (sans que ces deux sortes d’éléments puissent se mélanger), 
dépendant des sinus des différences mutuelles des arguments g a t- f-X a 
relatifs aux excentricités, ou bien aux inclinaisons, l’intégration 
amenant d’ailleurs les diviseurs tels que g a — ga. 
117 . On peut retrouver directement quelques-uns des résultats 
que nous venons d’obtenir, et même sous une forme plus générale, en 
appliquant simplement le théorème des moments des quantités de 
mouvement au système formé par le Soleil O et les planètes M^,, 
réduits à des points matériels. 
Soient x p , y p, z p les coordonnées de M ; , par rapport à des axes 
d’origine O; \. p ,\ p ,'A p les coordonnées du même point par rapport 
à des axes parallèles aux précédents, ayant pour origine le centre de 
gi'avité G du système considéré; de plus, par rapport à ces derniers 
m p rip a\ sin — sin dp — o.