19.8 
CHAPITRE XVIII. 
en appelant n p , a p , r lp , j p les valeurs osculatrices du moyen mouve 
ment, du demi-grand axe, de l'excentricité et de l’inclinaison (par 
rapport au plan de la planète . 
L’intégrale (9) deviendra donc 
S m p n p aj\ cos j p \J 1 — t\ p = const., 
les éléments étant réduits à leurs valeurs séculaires principales, et 
ceci aura lieu d’ailleurs quelle que soit la grandeur des excentricités 
et des inclinaisons. 
Si l’on suppose maintenant que ces quantités sont assez petites pour 
qu'on puisse négliger leurs quatrièmes puissances et les produits de 
leurs carrés, il vient 
'Lm p n p aJ ) ^ 1 — ~ r ip — 2 sin 2 — ^ = const.; 
et comme dans l’hypothèse ici faite les n p et a p sont des constantes, 
comme d’autre part les constantes arbitraires qui figurent dans les 
expressions dès r ip et dans celles des sin ~ sont entièrement distinctes, 
on retrouve immédiatement les intégrales (6) et (8) du numéro 
précédent. 
Supposons que le plan des xy, sur lequel nous avons pris l’inté 
grale des aires (9), soit le plan du maximum des aires, c’est-à-dire 
soit perpendiculaire au vecteur des aires, constant en grandeur et 
direction. En projetant alors ce vecteur sur les deux axes Ox, O y, 
on aura les deux équations analogues à (9) 
Zm p (y p z p — y' p z p ) . .= o, S m p (x p z'p — x' p z p ) o, 
les constantes des seconds membres étant nuiles. 
En raisonnant alors comme plus haut, il vient, d’après les expres 
sions connues des quantités y p zj, — y' p z p , x p z p — x p z p , 
S m p n„af • sin j p sin 6 ? , y/1 — ri j, = o, n p a- p sin / p cos 0 P \/1 — tq * = o, 
9 ^ étant la longitude du nœud ascendant de l’orbite de My, sur le 
plan des xy. 
Laissant de côté les termes d’ordre supérieur par rapport aux