THÉORÈMES GÉNÉRAUX RELATIFS AUX INÉGALITÉS SÉCULAIRES. 129 
excentricités et inclinaisons, on a plus simplement 
Zm p n p aJ, sin ^sin 6 P = o, E/n p n p aJ, sin ^ cosïï p = o, 
et en comparant ces résultats aux équations (¡ 3 ) du numéro précédent, 
on voit que le plan spécial considéré à l’occasion de ces formules n’est 
autre que le plan du maximum des aires. 
118 . La théorie que nous venons d’esquisser montre comment on 
peut remplacer les termes séculaires principaux de la théorie des 
planètes par des termes périodiques, au moins quand on néglige les 
puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons; inverse 
ment, en développant ces termes périodiques suivant les puissances 
du temps, c’est-à-dire en faisant par exemple 
or 2 ¿2 
sin(£- a i 4 - À a ) = sinX a 4- ga.t cosX a — sinX a — ..., 
i 
on retrouverait les termes séculaires principaux sous leur forme 
pri mitive. 
On peut déduire de cette transformation des termes séculaires en 
termes périodiques, nombre de conclusions intéressantes sur la stabi 
lité du système solaire, et sur son état passé et futur : nous n’y insis 
terons pas, car elles ne sont pas à l’abri de toute objection. 
On peut se demander si elles subsisteraient quand on va plus avant 
dans les approximations. En premier lieu, en se bornant toujours à 
la considération des termes séculaires principaux, il faut tenir compte 
des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons : il 
est possible alors de montrer, en prenant pour point de départ la 
première approximation obtenue ci-dessus, et en se servant des théo 
rèmes généraux du Chapitre II, que la forme périodique subsiste 
encore, au moins formellement, par rapport à l’ensemble des argu 
ments g \t a déjà introduits, mais à la condition de modifier 
convenablement les quantités g\. 
En second lieu, on peut ensuite faire voir, en suivant toujours les 
mêmes principes, qu’il est possible de faire disparaître complètement 
les termes séculaires de la solution générale du mouvement des pla 
nètes, en la mettant sous forme purement périodique, dépendant des 
longitudes moyennes et des arguments g'^t- f-À a encore modifiés. 
ANDOYER 
9