GÉNÉRALITÉS. ÉTUDE DE LA VARIATION. 
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¡3'== I— 2 V, P" = I — 3v-t-3v*, 
¡ 3 ™ =i — 4 V -+- 6v 2 — 4 v3 > 
Supposons maintenant que le mouvement de S par rapport au 
point G soit un mouvement képlérien de moyen mouvement n 1 , de 
demi-grand axe n\ de longitude moyenne N' = n' t -b l' 0 , et supposons 
de plus que l’on ait J M' = n'- a' 3 . 
L’étude du mouvement défini par la fonction de forces U ainsi 
comprise est un problème bien déterminé et délimité : c’est la théorie 
solaire du mouvement de la Lune. Pour avoir la théorie complète de 
ce mouvement, il sera nécessaire de tenir compte ensuite de la vraie 
valeur de f M/, des perturbations qu’il faut ajouter au mouvement 
supposé de S pour représenter son mouvement réel, de l’action des 
planètes, et enfin de la forme de la Terre comme de celle de la Lune. 
121 . On a proposé bien des méthodes pour résoudre le problème 
que nous venons de définir : les difficultés proviennent de la gran 
deur des inégalités du mouvement. Pour éviter des développements 
en série presque impraticables, il faut renoncer à prendre le mouve 
ment képlérien comme base des approximations; il faut aussi aban 
donner l’usage direct de l’ensemble des coordonnées polaires, mais 
profiter de la simplicité de l’emploi des coordonnées rectangulaires, 
surtout pour le développement de la fonction U. Pour obtenir une 
bonne solution, il faut encore éviter les inconvénients d’une théorie 
purement analytique, aussi bien que ceux d’une théorie purement 
numérique, en se donnant la possibilité de calculer directement les 
valeurs numériques de certains coefficients représentés analytique 
ment par des séries trop peu convergentes. Tels sont les principes 
qui nous guideront dans la théorie que nous allons exposer, dont 
une partie importante est empruntée aux travaux si remarquables de 
G.-W. Hill et de M. Ë.-W. Brown. 
Soient TX, TY, TZ trois axes rectangulaires menés par la Terre T 
parallèlement à des directions fixes : les coordonnées de la Lune, 
c’est-à-dire du point L, par rapport à ces axes seront X, T, Z. 
Si GX', GY', GZ' sont des axes parallèles aux précédents, mais 
d’origine G, nous supposerons que le mouvement du Soleil S s’effectue 
dans le plan GX'Y 7 , sa longitude étant comptée à partir de GX'. 
en posant encore 
M 
V “ M 0 -+- M ’