ÉQUATIONS DONT DÉPENDENT LES PERTURBATIONS DE LA THÉORIE SOLAIRE. >.65 
L intégration donne pour X, X', . .des expressions périodiques 
par rapport à trois nouveaux arguments, comportant chacun une 
constante arbitraire, soit N, N,, 1 N 2 en appelant Ni et N 2 les diffé 
rences X — G, N — H; ce sont la longitude moyenne, et les longi 
tudes du périgée et du nœud; de plus, elle introduit trois constantes 
arbitraires n, s, y. Les vitesses de N, N,, N 2 sont w, n 2 , et l'on 
a /1 1 = ng', n 2 — nh , g et h ayant les valeurs connues calculées 
précédemment, qui dépendent de /¿, s, y et des paramètres énumérés 
ci-dessus. 
La fonction I où l’on a remplacé X, X/, ... par leurs valeurs, est 
de la même nature périodique, et la caractéristique ordinaire à ser 
vira pour représenter ses dérivées partielles quand elle est ainsi 
exprimée à l’aide de N, X 1 ,, X T 2 , N', n, s, y, n\ a , s', .... 
La fonction appelée G au n° 1 1 ( 4 °) est ici la partie constante P de 
la fonction périodique X'-’-f-Y' 2 Z' 2 — F ou | (X' 2 -j-Y ,2 -}-Z' 2 )-{-U; 
la formule 
sont égales et de signes contraires; d’autre part, d’après les équations 
du mouvement, on a 
montre que les parties constantes de 
si donc on marque par f 0 la partie constante d’une fonction f quel 
conque de nature périodique, nous avons 
et comme on peut mettre U sous la forme 
£ + U 2 -+- ß'U 3 -t- 3 "U 4 -t-.. 
r 
ß 
les U a étant homogènes et de degré k par rapport à X, Y, Z, il vient