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CHAPITRE XXV. 
dantcs des éléments du mouvement de la Lune, qui figurent seule 
ment dans leurs coefficients ri-a-(xy -f- i z 2 ), ri' 2 ct 2 .r 2 , ... : c’est là 
un point fondamental. 
Avant d'aller plus loin, nous ferons encore l’observation suivante. 
Supposons la planète P extrêmement rapprochée du Soleil, et, à 
la limite, confondue avec lui, ce qui revient à donner à la 
masse M' 1 ' accroissement M . Si l’on regarde le moyen mouvement 
ri comme invariable, nous savons par le n° 101 que les inégalités 
oe', os' disparaissent, tandis que ou se réduit à une partie con 
stante, égale à ~ ^7, puisque tel est l’accroissement de log a . L’action 
indirecte de la planète P résulte ainsi de la simple fonction pertur- 
, . I M" , SI 
natnee - xr, >' 7 • 
3 M or 
D’autre part, A se réduit à /■', et par suite, d’après la forme primi 
tive de la fonction K qui détermine l’action directe de P", cette fonc 
tion n’est autre que ^ U (en supprimant le premier terme de la 
fonction l du n° l!20). 
L’action totale de la planète P est donc déterminée finalement 
on écrit U sous la forme L 2 -f- [if L 3 + {ifï ceci devient 
Kn particulier, on voit que les termes qui ne contiennent pas a 
ont disparu, et c’est ce qu’on peut vérifier facilement sur les formules 
ci-dessus. 
Vu surplus, ce résultat était évident a priori, puisque, pour tenir 
compte directement de l’accroissement M de. la masse du Soleil, 
loi. Pour calculer effectivement les perturbations planétaires 
les expressions des fonctions xy 4- ‘iz-, x-, y-, xz, yz, .... 
Elles se déduisent sans peine de celles des coordonnées lunaires, 
et I on a en particulier, en désignant aussi ces fonctions par 
par la fonction 
comme au n° 
M" 
ТТГ 
-,(!f U 3 4- ‘A 3"U 4 +-...). 
du mouvement de la Lune, il est toul d’abord nécessaire d’avoir