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CALCUL EFFECTIF DES PERTURBATIONS DES ÉLÉMENTS. 
préciser, nous assujettirons les quantités 
ôrt, o' 2 /i, S/,8 2 /, ..., o£(, 8 2 £ i, ... 
à ne contenir que des termes purement périodiques, ou séculaires, 
ou mixtes, sans aucun terme constant. Ajoutons que la valeui de 
l’élément a ou de son logarithme sera 
/ n° -+- 8 n -+- 8 2 n -+-... \ •' , • 
q | j _j__ _____ j — (X —j— OCl O" Ct ~r • • • ? 
ou bien 
| oga _ * log + n - j = log a - 4 - o(loga) -+- <? 4 (loga) 
en désignant, comme nous 1 avons déjà dit, par et ia constante liée 
à a par la relation n-a 3 = /( i -f rn). 
Dans les formules précédentes, figurent des constantes superflues 
dont le rôle peut être entendu dans plusieurs sens différents, et dont 
on peut par suite disposer de diverses façons. Si l’on veut obtenir une 
solution analytique ne dépendant que des constantes arbitraires v, / 0 , 
£,, £•>, v,, y.j, et des autres semblables, on déterminera les constantes 
auxiliaires-v", ti n , e", s", ... de façon à vérifier certaines conditions 
<pie l’on pourra s’imposer arbitrairement. Mais avant d’entrer dans 
plus de détails à ce sujet, il importe de préciser quelques définitions. 
Si. dans une fonction X composée d’une partie constante, de 
termes séculaires, et aussi de termes périodiques et mixtes par rapport 
à certains arguments, On supprime tous les termes périodiques et 
mixtes, on obtient, par définition, la valeur moyenne (X) de celte 
fonction à l’époque / : en particulier, la partie constante de X en est 
la valeur moyenne à l’origine du temps, pour laquelle on peut 
d’ailleurs choisir une époque donnée quelconque. Cette définition esl 
légitime, car il en résulte que la valeur moyenne ( X ) est indépendante 
de l’origine du temps ; et en effet, si l’on change / en / —• Z 0 , les termes 
constants et séculaires d’une part, les termes périodiques et mixtes 
d’autre part, se changent en termes de la même catégorie. Mais il 
faut observer avec soin que si Y, Z/, ... sont analogues à X, et si l’on