ANDOYER 
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LES INÉGALITÉS SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE. 
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et les coordonnées x,,y,, z, sont déterminées par les équations 
du n° 121 modifiées comme il convient, soit 
d 2 X:{ 
, dx i 
H- n’*Xi -t- 2 
OU 
dt\ 
dt i 
àyx ~ 
d*y\ 
dt\ 
, dy, 
-in — r— 
dit 
-4- n' 2 y [ -t- 1 
II 
ili 
æ-z\ 
<){] 
dt ? 
— — o. 
(J | 
La solution de ces équations dépend des six constantes arbitraires 
/?, e, y, / 0 , o 0 , 2 r 0 , introduites précédemment. Soit u Lune quel- 
, r . àx i , cb'i ' àzi 
conque de ces constantes, et taisons — 
en différentiant par rapport à ¡a les équations ci-dessus, on aura 
d*x\ 
(Ü* 
, dx\ 
i — 
dt i 
n “ X , -+- IX . 
, n U 
àx, ày, 
V'i 
à* U 
,r- U 
dj-j àz, 
= o, 
— 2 /1 
i/?l 
+ n '-y\ + 2 j'i 
<)x\ 
, d 2 V 
1 àx [ à y i 
/)» U 
, d»U , ¿2 U , à 2 U _ 
dt,\ T ' dx,dz, ^ l <)y,àzi 31 
Mais ¿u|, y { , Æj se présentent comme des fonctions périodiques 
des arguments N, G, H, dont les coefficients dépendent de /?, s, y; 
et de même les coefficients n, n — n { , n — n* de t dans N, G, H 
dépendent de «, s, y. Si donc on considère dorénavant x t , y ,, C| 
comme fonctions des variables N, G, H, /?., £, y, ainsi que nous 
l’avons toujours fait dans ce Chapitre et le précédent, on a par exem 
ple, en prenant pour ¡a la constante /?, 
T àx , 
dx, / 
dn,\ 
àx, / 
dn t \l 
[ ON 
On ) 
‘ diï \ 
àn ) J 
En portant ces valeurs dans les équations ci dessus, leurs premiers 
membres prennent la forme P-f-P'f, en désignant par P et P' des 
fonctions périodiques, de sorte que l’on a séparément P = o, P' = o; 
le fait que P' est nul est d’ailleurs facile à vérifier directement, puis 
qu’il résulte de ces mêmes équations en supposant que ¡a soit pris 
successivement égal à / 0 , ou © 0 , ou 2» 0 . 
Les quantités f ~, vérifient donc les équations précé-