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CHAPITRE XV.
inclinaisons, ce qui les rend complètement insensibles. Si cependant
la différence 727' — 29V était suffisamment petite, ou bien encore si
les excentricités et les inclinaisons avaient des valeurs plus considé
rables, les inégalités correspondantes pourraient devenir grandes : il
est vrai, mais alors on devrait développer le sinus et le cosinus de
72/' — 29/ suivant les puissances du temps, et l’on obtiendrait en
réalité des inégalités séculaires d'un type nouveau, entièrement
négligeables pendant un espace de temps suffisamment grand.
Ces réflexions s’appliquent à tous les cas semblables : en particulier,
elles montrent qu’il n'y aura jamais lieu de prendre en considération
plus d un argument à vraiment longue période, quand on envisage
seulement l’action mutuelle de deux planètes : mais il pourra se pré
senter plusieurs arguments à période assez longue, dont il faudra
tenir compte avec beaucoup de soin. C’est ainsi que dans le cas de
Jupiter et Saturne, outre l’argument / - 2 1' déjà signalé, il conviendra
de s’attacher aux arguments 3 1' — l : - /' — 3 /, . .. qui résultent de la
combinaison linéaire de l — 2 /' et 5 1' — 2 /. '
Il est d’ailleurs sous-entendu, par la nature même de la question,
que la longueur d’une période doit être appréciée par rapport aux
durées de révolution des planètes envisagées.
Déterminons effectivement les parties principales des grandes
inégalités de Jupiter et de Saturne, c’est-à-dire des inégalités qui
dépendent de l’argument 5 / — 2/; en laissant de côté les termes qui
contiennent les inclinaisons, beaucoup plus petits que ceux qui ne
contiennent que les excentricités, on doit prendre, d’après le n° 91 ,
SA = X- 2 X' 5 (P 0 eï-H !>!£?<+ P, s, s ',*-h
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les termes qui manquent étant les conjugués de ceux qui sont écrits,
et l’on a
2.470 527
P* =
P,=
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