CHAPITRE XVIII. 
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les seules inconnues que nous chercherons à déterminer, puisque 
les Jip ne contiennent pas de tels termes, nous le savons. Convenons 
de plus de prendre v 0 = n 0 , et supposons les quantités n l , n 2 , ... 
dépourvues de termes constants. 
Désignons par L, H, ... les parties des fonctions L, H, . . . qui sont 
indépendantes des longitudes moyennes soit, pour abréger, 
les parties séculaires de ces fonctions (les N n’ont pas de parties 
séculaires); L 0 , H 0 , ... seront de même les parties constantes de 
L 0 , H 0 , ... et par suite, ce que deviennent L, H, . .., quand on y 
remplace n, /¿, . . . par /¿ 0 , /¿o, .... Enfin, n’oublions pas que, d’après 
le théorème de Poisson, les n p n’ont pas de parties séculaires de 
rang p — î. 
Dans ces conditions, on a d’abord manifestement 
<a?S,(/i|) Tr dS^h) r 
dt °’ •••’ dt °’ 
puis, en reprenant le développement général de la fonction X,, et 
observant que la dérivée ne contient pas de terme constant, on a, 
en ne conservant que les termes séculaires en £, 
dS % {h,) 
dt 
d S 2 ( ¿2 ) 
dt 
dH 
à h 
dljQ 
à tin 
àh[ 
Si ( Aj ) -+- -jj-j Si ( Aj ) —t— 
En prenant de même le développement général de X,, et y conser 
vant seulement les termes séculaires en f 2 , on a 
dSz(ïh) dH 0 dH 0 
—dt- = ôh; s ^ )+ dK s ^ ) - 
dh 0 
1 dDIç 
2 à h l 
[ S i ( A, ) ] 2 —i—. . .- 
d 2 II 0 
dh 0 à h 
T S !(A1) S ! (Ai ) 
¿S 3 ( h) dL 0 0/1 . dL 0 o , , . 
= Sh„ S ' (l, *> + Æ, 
dt 
1 ^ 2 1 
2 à h 
Et ainsi de suite.