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CHAPITRE XV. 
contiennent aucun terme en t ; car de cette façon on évite dans 
l’expression ( 3 ) l’introduction de nombreux termes séculaires et 
mixtes. 
On voit aussi que pour tenir compte des parties constantes de 
An, A/, Asj, ..., il suffira de remplacer dans les expressions analy 
tiques de on, 0/, de,, . .. les quantités n, l, s 1? . .. par /1 + n°, 
£!+ e°, .. . ainsi qu’il est évident a priori, et il sera par suite conve 
nable que les constantes a 0 , /°, t\, . .. soient en fait aussi petites que 
possible, ainsi que nous l’avons déjà dit. De ces observations, il 
résulte que nous pouvons, dans ce qui suit, faire abstraction de ces 
constantes, en même temps que supposer les accroissements Ai, A V 
réduits à leurs parties périodiques. 
Il ne faut pas oublier d’ailleurs que An, par exemple, se compose 
des perturbations de M dues à Faction de toutes les autres planètes, 
et non seulement à celle de M', de sorte que, parmi les perturbations 
du second ordre, il s’en trouvera qui dépendent de trois arguments 
tels que /, L' r : c’est ainsi que le moyen mouvement sidéral annuel 
d’Uranus étant 8, si /, / 'représentent respectivement les 
longitudes moyennes de Jupiter, Saturne, Uranus, l’argument 
61 '— 2 /— 3 l" devra être considéré particulièrement comme étant à 
très longue période, puisque le coefficient du temps y est seule 
ment — 811”. 
Envisageons spécialement l’effet des termes séculaires de A?,, 
As- 2, . .. sur les perturbations du second ordre. Si nous représentons 
ces termes par 7), il, it , . . ., l’expression ( 3 ) devient, en ne tenant 
compte pour l’écriture que de r u fi, 
£ 1 
et si l’on a d’abord s — s' = o, il en résulte pour l’élément corres 
pondant il, ou s,, ou £0, . . . (ce cas ne peut se présenter pour n), la 
perturbation séculaire de rang deux 
_ P\ A ru ^ 
Si 2 
Dans le cas contraire, on a un terme mixte et un terme périodique, 
savoir 
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