on évite dans 
s séculaires et 
constantes de 
ressions analy- 
n -h n°, l + / w , 
ar suite conve- 
issi petites que 
»bservations, il 
fraction de ces 
sements A/, A/' 
de, se compose 
uitres planètes, 
s perturbations 
rois arguments 
; sidéral annuel 
pectivement les 
as, l’argument 
comme étant à 
js y est seule- 
ilaires de A? l7 
js représentons 
it, en ne tenant 
dément corres- 
iter pour n), la 
■ me périodique, 
CALCUL EFFECTIF DES PERTURBATIONS DES ÉLÉMENTS. 
ou bien 
p\ A y ,i T it a 5 
£ i [_(sv -H sV) 2 (SV -+- s' v'j 3 J 
suivant que l’on doit exécuter une intégration simple ou double; 
mais dans l’un ou d’autre de ces cas, on voit que pour obtenir la 
partie'mixte il suffit de remplacer dans les expressions analytiques 
de S/2, o/, ... les quantités e,, s 2 , ... par Si + vn it, £2 
Quand on prend dans l’expression ( 3 ) les parties de A n, A n ,. . . 
(jui dépendent de l’argument X~ s ', on obtiendra un terme constant 
qui produira une inégalité séculaire de rang un dans les éléments 
il, Si, s 2 , .. . dans n, ces diverses inégalités séculaires devront dispa 
raître, d’après le théorème de Poisson. 
Supposons encore que l’on prenne dans ( 3 ) les parties de A n, 
A n, .. . qui dépendent d’un argument à longue période; dans ce cas, 
on pourra le plus souvent se borner à la considération des inégalités 
de A (il), A (il'), qui sont de beaucoup les plus importantes, et si le 
petit diviseur qui correspond à cet argument est négligeable par 
rapport au diviseur sv-l-sV, tout se passe évidemment comme si 
dans les expressions de o/i, 0/, . . .,. on augmentait simplement les 
arguments il, il de leurs perturbations du premier ordre à longue 
période : mais ce n’est là qu’une approximation, qui n’est pas tou 
jours suffisante. 
Dans l’exemple traité précédemment des perturbations dues à 
l’action mutuelle de Jupiter et de Saturne, nous avons pris pour v etv', 
ainsi qu’on doit toujours le faire, les moyens mouvements sidéraux 
des deux planètes, tels qu’ils résultent des observations. Nous avons 
fait de plus n = v, n' = v', c’est-à-dire v° = v'° = o; il faudra donc 
commencer par tenir compte des constantes /a°, n'°, choisies de telle 
façon que A/, A 1', n’aient pas de termes en t, et par suite, en négli 
geant les actions très petites dues aux autres planètes, ainsi qu’aux 
excentricités et aux inclinaisons, prendre en nombres ronds n° = 7 ,0, 
n 0 = — 110”. En réalité, il aurait mieux valu commencer par déter 
miner directement les parties principales des inégalités séculaires de 
rang un de l et de l dues à l’action des diverses planètes, en appli 
quant les formules simples rapportées au numéro précédent; prenant 
alors les différences v°, y 0 égales et de signes contraires aux coefficients 
de t dans ces inégalités, et faisant le calcul des coefficients de Laplace