CHAPITRE XV. 
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S(i 7 ) = fA'(e,X — £ 2 ^ _1 )(-i + 4 D 2 ) ¿>1 
+ ¡JL' ( s 2 X 2 - si X- 2 ) ^ + ? 02 _ D>) 4 
= 4 (F(e,X — S^X“ 1 ) b\-\- ¡Jt'(ef X 2 — £§X~ 2 ) (^~ — D j b \, 
/ I 02\ i I 1 
Se, = tx'e 2 X- 2 [ — g - 4 - — J bg = - ^e 2 X- 2 è 2 , 
Sî 2 = ^ ¡a'e, X 2 6|. 
On a donc encore F avantage d’une simplicité beaucoup plus grande - 
dans ces expressions; en particulier les termes en XetX -1 ont disparu 
des valeurs de —, os,, oso. 
n ’ 
101 . Connaissant à un instant donné les perturbations des éléments 
et par suite les éléments eux-mêmes d’une planète M, les coordonnées | 
héliocentriques de cette planète s’en déduisent immédiatement. Mais, 
le plus souvent, on trouve avantage à calculer directement ces coor 
données sans passer par les valeurs des éléments osculateurs; pour 
obtenir les formules correspondantes, il suffira de porter ces valeurs 
dans les expressions képlériennes des coordonnées. 
Donnons d’abord quelques indications sur les développements 
analytiques auxquels on est ainsi conduit. 
D’après le n° 82 , on a 
loge = loga — (e,X -+- e 2 X- 1 ) — -(£ 2 A 2 -4- sBX“ 2 ) -+- £,£, 
- -“ ( £ J X^ —f- £ î> X 2 ) —f— ^ (e 2 E 2 X 4- £,,£a-l 
IV — il -f- '1 ( £, X — £ 2 X —1 ) -f- ~ ( £ 2 X 2 — S 2 ) 
•Vy(£|X3- 6 »X-»)-( 6 Σ î X- eie lXM)4-...; 
les perturbations de loge et de iv en résultent immédiatement. 
Remplaçant comme ci-dessus ii , e,,... par il A (¡ 7 ), e,-j- As,,...