CALCUL EFFECTIF DES PERTURBATIONS DES ÉLÉMENTS. 4l 
log r, iv, par log ,r —f -ù (log/■) -h «V 4-8 (iV)'-H sans cju'il 
soit nécessaire d’insister une fois de plus sur le sens précis des nota 
tions, on a pour les perturbations du premier ordre en particulier 
8 ( log r) = — - — h A( il) [ (e.[X — S, À -1 ) — 3(6} X 2 — e| X- 2 ) -H • • • ] 
-t - X As 1 ^— I — 3 £ I X -f- £ 2 X — * £ | X 2 -f- 3 î 1 £2 -f- — ££ X ~ 2 ^ 
•+■ A - * Al-> — 1 —F— £ 1 X — 3 £2 -+- — £ 2 X 2 -f- 3 £i £2 —— £ 2 X -2 -f- . . . ^ > 
8 ( £(’) “ A ( £ / ) [i —F- 2 ( £ i X -f- £2 A * ) —H 5 ( £ J X 2 -4- £ 2 X 2 ) -f- . . . J 
-+- X A£j (2 + 5 E| X -F- I 3 £ ï X 2 — 2 £,£ 2 -+- £ H X - 2 H- . . .) 
-t- X - 1 Ae 2 (— 2 — 5 £2 X — 1 — £J X 2 -F- 2 £, £2 — I 3 £ !] X —2 -F- . . . ), 
et le retour à la forme réelle est immédiat. 
On, aperçoit alors sans peine le fait suivant : si l'on veut obtenir 
les expressions de o(logr) et o (i u) jusqu’aux termes inclus qui sont 
du troisième degré, par exemple, par rapport aux excentricités et 
aux inclinaisons, il est nécessaire d’avoir les valeurs de An, A (il), 
Aï,, Aî 2 , avec la même approximation; et pour atteindre ce résultat, 
il faudra prendre dans la fonction perturbatrice non seulement tous les 
termes jusqu’au troisième degré, mais encore les termes du quatrième 
degré qui dépendent de s, ou s 2 ; et cela en raison de l’abaissement de 
degré déjà signalé qui se produit quand on passe d’un terme de la 
fonction perturbatrice au terme correspondant de As, ou As 2 . C’est là 
un assez grave défaut de la méthode de la variation des constantes, 
carcn réalité, comme nous le verrons bientôt, le développement de la 
fonction perturbatrice jusqu’aux termes du troisième degré, par 
exemple, est nécessaire et suffisant pour fournir les perturbations des 
coordonnées r et v jusqu’au même degré. 
L’effet des constantes n°, 1°, s®, s®, sur ô(logr) et B.(iV), est en 
évidence. Cherchons maintenant celui des perturbations dues à l’ac 
tion de la planète M 7 et déterminées au n° 99 . Comme 8 l doit être 
réduit à sa partie périodique, on a d’abord pour l’effet des pertur 
bations séculaires de s,, e 2 , en portant l’approximation jusqu’au