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raim—ri 
42 CHAPITRE XV. 
second degré par rapport aux excentricités) 
ô(Iogr) = |Jl' nit [(si X £ 2 ^ -1 )b\ (si X — e' 2 X- 1 )b\ 
+ 3(s?X*-s2X-*)ôf 
2 2 I 
3(Sl£i X 2 S 2 £ 2 X -2 ) b\ ( S 1 £ 2 £ 2 £ 1 ) ¿> 2 J , 
I 2 , . 3 
ô(tV) = [Jt ! nit (_— 2 (£jX -f- £ 2 X -1 ) b\ -+- 2 (sj À -h si X -2 ) ¿1 
2 2 I 
— 5(e?X*H-6*X-*) ¿1 + 5(8! eiX*-+- e 2 ï' 2 X- 2 )6| \. 
Tenant compte maintenant des perturbations périodiques indépen 
dantes de a', sans dépasser le premier degré par rapport aux excen 
tricités, on a pour compléter les expressions précédentes 
8(logr) — (i'(-i.+ 2D) ¿§'+ ,u'(siX -4- EîX- 1 ) (l — ^D 2 ) bl 
!-*■'(s', X -+- s 2 X -1 ) 
33 n D 2 
T +,D + - 
8(ïV) = {J.'(e t X — £ 2 X-‘) | + 3D 2 ^) bl 
¡/(eiX 
x->: 
29 
— 2 D — 3 D 2 
Si l’on use de l’artifice indiqué à la fin du numéro précédent, on 
vérifie sans peine qu’il faut simplement ajouter —x à la valeur pré 
cédente de logr; ce fait serait d’ailleurs facile à justifier a priori , 
en observant que le mouvement que l’on obtient en tenant compte 
de la constante quelconque x, mais en négligeant l’action de la pla 
nète M', doit nécessairement êtrelui-mème un mouvement képlérien. 
Prenant, comme nous l’avons dit, 
x = [/(— 1 -t- 2 D) bl 
pour la partie de x qui provient de l’action de M , on voit que fina 
lement la partie constante principale de 0 (log /■) disparaît, ce qui 
constitue un nouvel avantage de cette façon de procéder. 
On détermine souvent la constante s® (et par suite sa conjuguée s") 
de façon que le coefficient total de a dans l’expression de iv reste égal 
à 2 Si, comme s’il n’j avait pas de perturbations; il faut alors prendre 
t* M 5