CHAPITRE XVII. 
DÉVELOPPEMENT NUMÉRIQUE DES PERTURBATIONS 
DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. 
111 . Quand il s’agit d’édifier réellement la théorie d’une planète, 
on s’aperçoit bien vite qu’aucune des méthodes que nous avons 
esquissées dans les Chapitres précédents n’est entièrement satisfaisante 
en général. *■ 
En effet., le développement analytique de la fonction perturbatrice 
et des inégalités qu’elle engendre, donne lieu à un trop grand nombre 
de termes, même si les excentricités et les inclinaisons sont petites ; 
et lorsque, finalement, on réunit les termes qui dépendent d’un même 
argument, on se trouve en présence d’une multitude de nombres dont 
la combinaison est fort incertaine, à moins d’avoir poussé le calcul 
plus loin qu’il n’est nécessaire en réalité, puisque beaucoup de 
nombres séparément négligeables peuvent donner une somme sensible, 
et qu’inversement la somme de plusieurs nombres sensibles peut 
devenir négligeable. Si les excentricités et les inclinaisons grandissent 
quelque peu, ces inconvénients s’exagèrent encore, la convergence 
des séries diminue, et bien vite, l'usagé des développements entiè 
rement analytiques devient tout à fait impraticable. De plus, quand 
il s’agit des inégalités d’ordre supérieur au premier, les termes à 
prendre en considération et à combiner se multiplient d’une façon 
rebutante, et même dans les circonstances les plus favorables, le 
succès des plus longs efforts est loin d’être assuré. 
Pour éviter le désavantage des développements purement analy 
tiques, il est nécessaire de recourir aux méthodes d’interpolation. 
Cela peut se faire de plusieurs façons : nous nous bornerons à exposer 
avec quelques détails le mode de développement indiqué d’abord par 
Cauchy, qui paraît s’adapter le mieux au calcul numérique des coeffî-