„In einer Ebene seien drei sich schneidende gerade Linien gegeben.
Legt man durch eine derselben n und durch jede der beiden andern z w 1 i Ebenen,
so entsteht eine unbegrenzte vierseitige Pyramide, von welcher n — 1 Hexaeder
abgeschnitten werden. Die Diagonalen eines jeden derselben schneiden sich
in einem Punkte, und alle diese n —1 Durchschnittspunkte liegen in einer ge
raden Linie, welche durch die Spitze der Pyramide geht.“
•wohnliche Perspective mit Leichtigkeit bewiesen werden kann: „Wenn in einer Ebene von
einem Punkte n Linien ausgehen, welche von zwei von einem andern Punkte ausgehenden Li
nien geschnitten werden, so entstehen n — 1 Vierecke, bei welchen die Durchschnittspunkte
jection einer Kugel eine Oberfläche der zweiten Ordnung.
Um diesen Satz durch einige leichte Beispiele zu erläutern, setze ich in den Gleichun
gen (1) und (2)
X ~ o , Y~o, Zr=o, cc — o und ß — B,
wo R den Radius der Kugel bedeutet, dann erhält man:
Paraboloid wird, welches durch die Rotation einer Parabel um ihre Achse entsteht.
Dieser Satz hat in der ebenen Geometrie folgenden analogen, welcher durch die ge-
der Diagonalen in einer durch letztem Punkt gehenden geraden Linie liegen.“®)
Die Kugel ist für das Basrelief dasselbe, was der Kreis für das gewöhnliche perspecti-
vische Bild auf Ebene ist. So wie nämlich die perspectivische Projection eines Kreises im
Allgemeinen eine Linie der zweiten Ordnung wird, so wird die basrelief-perspectivische Pro-
x
llx , _ Ry
R -4- y * H + y 1
It x' _ Ry'
R + y
Ist nun die Gleichung der Kugel
gegeben, und sucht man das Basrelief, so ergiebt sich sogleich:
112 ( X '2 + y '2 y ' 2 y /2 )
(R - V ) 2
d. h. die Gleichung desselben ist
x' 2 -+- 2 R y -4- y/ 2 — R 2 m o.
Setzt man y — \ R — y", so erhält diese Gleichung folgende Form:
x' 2 •— 2 R y" -f- z' 2 zz: o,
woraus man ersieht, dass die basrelief-perspectivische Projection der Kugel in diesem Falle ein
*) Man sehe Crelles Journal für reine und angewandte Mathematik lies Heft, „Anzeige von Poncelets Traitéjdes pro
priétés &:c. tc
