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nötig sein, ein Dreieck zu nehmen, sondern man suche 
direkt das Viereck, welches mitten zwischen dem grössten 
inner en 1 im] und dem grössten äusseren um den Kreis 
beschriebenen Viereck liegt. 
Um den Kreis in ein Fünfeck zu verwandeln, nehme 
man die Mitte zwischen dem grössten Fünfeck, das vom 
Kreise eingeschlossen wird, und dem kleinsten, das den 
Kreis einschliesst. Ähnlich mag man immer verfahren, 
wenn man irgend eine beliebige andere Figur dem Kreise 
nach Inhalt oder Umfang gleich machen will. So ferner, 
wenn man den Kreis des Quadrats gefunden hat, das 
dem Kreise des Dreiecks gleich ist, wird man auch das 
Quadrat dieses Kreises gleich dem Dreieck eines anderen 
Kreises von demselben Inhalt finden. 
Saulin: Auf diese Weise, o Sofia, kann man mit Hilfe des 
Kreises, den ihr so zum Mass der Masse macht, alle 
Figuren in andere beliebige von gleichem Inhalt ver 
wandeln. Zum Beispiel, wenn ich ein Dreieck zu einem 
Viereck gleichen Inhalts umwandeln will, so konstruiere 
ich es als das Mittel zwischen den zwei Kreisdreiecken, 
und mit diesem Mittelstück beschreibe ich zwei Vierecke 
um denselben Kreis oder um einen anderen, der ihm 
gleich ist. Oder wenn ich ein Quadrat gleich einem 
Sechseck machen will, so zeichne ich sowol dieses wie 
jenes in und um einen Kreis und suche das Mittel 
zwischen jedem von beiden. 
Sofia: Du hast es'gut begriffen. So erlangt man denn auf 
diesem Wege nicht nur die Gleichung aller Figuren mit 
dem Kreise, sondern auch diejenige jeder einzelnen Figur 
mit allen anderen durch Vermittelung des Kreises, indem 
man stets die Gleichheit nach Umfang und Inhalt wahrt. 
So kann man auch mit massigem Nachdenken jede