SUR LA THÉORIE DES NOMBRES. 
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Envisageons maintenant les divers produits k à k des nombres (A), 
pour voir quelles modifications résultent, pour ces produits, par le 
remplacement de a et b par a' et b'. 
Les divers produits k à k se composent : 
1° Des produits qui ne renferment ni a, ni b; 
2° Des produits qui renferment a et b; 
8° Des produits qui renferment un seul des nombres a et b. 
Il est clair que ce sont les derniers produits seulement qui sont 
affectés par le remplacement de a et 6 par a' et b'. Ces produits sont, 
d’ailleurs, en nombre pair et peuvent être écrits ainsi 
a P, a P', a P", a P"', 
b P, b P', b P", b P'", 
P, P', P", ... étant les divers produits k — 1 à k — 1 des nombres c,I. 
En remplaçant maintenant a et b par n' et b\ cela revient évidem 
ment à remplacer chaque couple 
(a P, 6 P), (a P', b P'), (a P", b P"), ... 
par son p. g. c. d. et son p. p. c. m. Cette opération, nous l’avons déjà 
remarqué, n’influe ni sur le p. g. c. d , ni sur le p. p. c. m. des divers 
produits k k k. 
Par conséquent, le p. g. c. d. D* et le p p. c. m M* des divers pro 
duits k k k des nombres (A) ne changent pas en passant aux nombres 
(A^. D* et M* sont aussi le p g. c. d. et le p. p c. m. des produits k à k 
du système réduit 
^1 ) ^2 ? • • • J j 
c’est-à-dire 
D& — @1^2 •••£&) M& — @ti @n — 1 • • • Cn-k-f-1* 
De là on conclut les relations suivantes 
IL 
D& 
D„ 
e„ D*Tï’ •’ 
‘ ’ <>n — D v 
_ i 
Mo 
M* 
Mn 
s’ 
1! 
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§ 
1 
II 
H 
e "- k+1 Mfc-i* •• 
" 1 M„_1 
qui mettent en évidence 
ce fait que le système réduit est unique