IV. Die Himmelsphotographie 
145 
des Mittelbildes usf. Wir können bei diesem starken Helligkeitsabfall daher 
vorläufig die Ringe ganz außer acht lassen und als Bild eines Punktes nur 
das mittlere Scheibchen betrachten. Die Theorie lehrt nun, daß der Durch 
messer d dieses Scheibchens in mm abhängig ist von der Öffnung 0 des Ob 
jektivs oder Spiegels, von der Brennweite f und von der Wellenlänge A der 
Strahlen, und zwar ist f 
d = 1.22A-Jj- 
Bei gleicher Brennweite verhalten sich also die Durchmesser der Diffraktions 
scheibchen umgekehrt proportional wie die Öffnungen. Ein Fernrohr von der 
doppelten Öffnung liefert demnach ein Scheibchen vom halben Durchmesser. 
Der Durchmesser des Diffraktionsscheibchens im idealen Objektiv ist nun der 
kleinste Durchmesser, der denkbar ist, da er durch Fehler der technisch herge 
stellten Objektive nur vergrößert werden kann. Mit wachsender Wellenlänge 
wird der Durchmesser größer; ein für die direkte Betrachtung bestimmtes 
Fernrohr liefert also größere Scheibchen als ein gleich großes photographisches. 
Für die verschiedenen Objektivöffnungen gibt das folgende Täfelchen 
die Durchmesser der Beugungsscheibchen bei pho 
tographischer Abbildung. Das Verhältnis von Öff 
nung zur Brennweite ist hier gleichgültig, da ledig 
lich die von /’unabhängigen Winkel werte tabu- 
liert sind. Es sei aber nochmals darauf hingewiesen, 
daß die hier mitgeteilten Durchmesser nur für den 
Idealfall gelten, somit die zu erwartenden Minimal 
werte darstellen. 
Aus diesen Betrachtungen ergeben sich einige 
Folgerungen über die Lichtstärke der idealen Objektive. Wenn man den 
Durchmesser eines Objektivs bei gleicher Brennweite vergrößert, so wächst 
die Fläche des Objektivs mit dem Quadrat des Durchmessers und entspre 
chend auch die Lichtmenge, die das Brennpunktsbild enthält. Mit zunehmen 
dem Objektivdurchmesser nimmt aber der Durchmesser des Diffraktions 
scheibchens proportional ab, dessen Fläche also ebenfalls mit dem Quadrat, 
und entsprechend nimmt wieder die Intensität mit dem Quadrat der Öffnung 
zu. Beide Wirkungen zusammen führen dahin, daß bei gleichbleibender 
Brennweite die Lichtstärke des idealen Objektivs für Punktabbildung mit 
der vierten Potenz der Objektivöffnung zunimmt. Bezeichnet man den Durch 
messer des Objektivs mit 0, die Intensität oder Helligkeit der Punktbilder 
mit i und mit c einen Proportionalitätsfaktor, so ist 
i = cO 4 . 
Bei der Flächenabbildung spielt unter den gleichen Verhältnissen der 
Durchmesser der Diffraktionsscheibchen keine praktisch merkliche Rolle, da 
ja eine Fläche in ihrer Ausdehnung durch Vergrößerung des Objektivs nicht 
geändert wird. Es bleibt mithin nur die mit dem Quadrat wachsende Ver 
mehrung der Flächenhelligkeit übrig. Bezeichnet man die Flächenhelligkeit 
mit J, so ist also j = c q^ 
Bleibt die Öffnung des Objektivs dieselbe, und wird die Brennweite ge 
ändert, so bleibt in diesem Falle die Lichtmenge, die auf das Objektiv fällt, 
Scheiner-Graff, Astrophysik. 3. Aufl. 10 
Öffnung 
Durchm. 
X = 0.43 ft 
10 cm 
1.4" 
20 „ 
0.7 
30 „ 
0.4 
40 „ 
0.3 
50 „ 
0.3 
100 „ 
0.1