spuren, siehe Figur 14 a, woselbst eine senkrechte, 
eine schräge, eine geneigte und eine schräg geneigte 
Ebene perspektivisch dargestellt ist. Diese Ebenen 
schneiden die Ebenen des Grundrisses und Aufrisses 
in den Linien der Projektionsspuren. Dieselbe An 
ordnung zeigt die Figur 14 b in der geometrischen 
Projektion. 
Eine Ebene ist durch mindestens drei gerade 
Linien, deren drei Schnittpunkte zur Projektion ge 
nügen, zu bestimmen, wie z. B. beim Dreiecke. 
Vielecke und Kreise, Kurven usw. werden durch 
Annahme einer Anzahl von Punkten auf ihnen zur 
Projektion vorbereitet und durch die Verbindungs 
linien der projizierten Punkte dargestellt. 
11. Die Schattenkonstruktion wird bei der geo 
metrischen Projektion durch Lichtstrahlprojektionen 
bewirkt, deren Richtungen im Aufrisse und Grund 
risse konventionell unter 45 0 anzunehmen sind. 
Jede Lichtstrahlprojektion, die im Grundrisse die 
Grundachse oder -spur trifft, findet ihre Fortsetzung 
im Aufrisse in einer Senkrechten. Ebenso wird jede 
Lichtstrahlprojektion des Aufrisses, die die Grund 
achse oder -spur trifft, im Grundrisse senkrecht 
zur Grundachse fortgeführt. 
Der Lehrgang ist in Abbildung IV erläutert. 
Alle Lichtstrahlen, die entweder einen Schatten an 
der Wand oder auf dem Boden erzeugen, haben 
ihre Projektionsrichtung im Aufrisse und Grundrisse 
unter 45°, wie durch Pfeil (Abbildung IV) angegeben. 
Von der Projektion eines Punktes ausgehend, wird 
durch diese im Aufrisse sowohl als im Grund 
risse je eine Lichtstrahlprojektion unter 45 0 ge 
legt und trifft, Fig. 15 a, zuerst im Grundrisse 
die Wandspur. Es liegt der Schattenpunkt senk 
recht über dem Einschnittspunkte auf der Wand 
oder Aufrißprojektion des Lichtstrahles als 
Wandschattenpunkt. Umgekehrt, Fig. 15b, trifft 
die Lichtstrahlprojektion an der Wand zuerst 
die Wandspur, dann liegt der Schattenpunkt 
senkrecht darunter auf der Lichtstrahlpro 
jektion des Grundrisses als Bodenschattenpunkt. 
Das sind die beiden einzigen Möglichkeiten eines 
Punktschattens bei der Projektion; also ent 
weder Wandschattenpunkt (VF. S.) oder Boden 
schattenpunkt ( B. S.). 
Die Linie, die Verbindung zweier Punkte, 
ist in Fig. 15 c und 15 d dargestellt. Werden die 
Lichtstrahlprojektionen im Aufrisse und Grund 
risse durch die Endpunkte der Linienprojek 
tionen gelegt, so treffen die Bodenstrahlen in 
der Fig. 15c zuerst die Wand; folglich liegen 
die Schattenpunkte und somit der Linienschatten 
an der Wand. In Fig. 15 d treffen die Lichtstrahl 
projektionen von den Linienendpunkten des Auf 
risses zuerst den Boden, es entsteht demnach ein 
Bodenschatten. 
Weiter ist in Fig. 15 e der Fall veranschaulicht, 
daß beim Schatten einer Linie der eine Schatten 
punkt an der Wand, der zweite auf dem Boden liegt. 
In diesem Falle erfährt der Schattenriß eine Knickung, 
weil ein Teil von ihm an der Wand, also im Auf 
risse, ein anderer auf dem Boden, oder dem Grund 
risse, liegt. Die Konstruktion dabei ist folgende: 
Man verwandelt den Wandschattenpunkt in einen 
künstlichen Bodenschattenpunkt, indem die Licht 
strahlprojektion zum Schattenpunkte im Aufrisse 
bis zur Bodenlinie verlängert und da, wo sie den 
Boden trifft, in einer Senkrechten nach oben weiter 
geführt wird. Wenn man nun auch die betreffende 
Lichtstrahlprojektion im Grundrisse über die Grund 
achse oder Aufrißspur hinaus bis zu dieser Senk 
rechten leitet, so gibt der Schnittpunkt den gesuchten 
künstlichen Bodenpunkt (K. B. P .) an. Mit anderen 
Worten: denkt man sich den Aufriß beseitigt, so 
muß auch der Schattenpunkt, der im Aufrisse auf 
diesen fällt, dann im künstlichen Bodenpunkte auf 
dem Boden oder Grundrisse zu liegen kommen. Zur 
Vollendung dieser Schattenknickung wird der Boden 
punkt mit dem künstlichen Bodenpunkte verbunden 
und da, wo die Verbindungslinie die Wandspur trifft, 
zum Wandpunkte geführt. 
Im umgekehrten Falle, Fig. 15 f, liegt der Boden 
punkt vorn und der Wandpunkt weiter nach rechts; 
es wird nun ebenfalls der Wandpunkt in einen 
künstlichen Bodenpunkt verwandelt, und die Schatten 
linie dann vom Bodenschattenpunkte zum K. B. P. 
führen und beim Einschnitte in die Wandspur zum