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anderseits die aus dem Seitenrisse ersichtliche ver 
längerte Richtung der Bodenfläche des durch 
dringenden kleineren Kegels in H. Ist nun diese 
Linie NH des Aufrisses auch im Grundrisse proji 
ziert, so zieht man in diesem die Bodenspuren ver 
schiedener Schnittflächen, wie z. B. N-f, N-e, N-d usw. 
Es entstehen so Dreieckflächen, die durch die je 
weilige Bodenspur, die Linie N-H und die Linien 
//-/, H-e, H-d u. s. f., begrenzt werden. Es kommt 
nun darauf an, die Schnittlinien, die diese Schnitte 
auf den Mantelflächen der Kegel erzeugen, fest 
zustellen. Da, wo die Schnittlinien sich schneiden, 
sind die Punkte der Durchdringungskurve beider 
Kegel gefunden, so z. B. bildet H-e-N-H im Grund 
risse eine solche dreieckige Schnittfläche, deren 
Bodenspur e N den Bodenkreis des größeren Kegels 
in i und k schneidet. Werden diese Punkte mit der 
Spitze Sp geradlinig verbunden, so liegen die Linien 
auf der Fläche e-N-H-e. Die Kurve der Bodenfläche 
des durchdringenden kleineren Kegels wird die 
Schnittlinie e-H in / und m schneiden, verbindet man 
nun diese Punkte mit der Spitze Sp', so liegen die 
Linien ebenfalls auf der Fläche e-N-H-e und im 
Zusammenschnitte der beiderseitigen Kegellinien 
sind vier Punkte der Durchdringungskurve gefunden. 
Die an die Bodenkreisfläche des größeren Kegels 
gelegte Tangente f-N erzeugt eine die Mantelfläche 
des Kegels nur in einer Linie berührende Fläche 
N-f-H-N ; auf dieser werden demnach nur 2 Schnitt 
punkte für die Durchdringungskurve gefunden. 
Die beiden Schnittflächen mit den Bodenspuren 
a-N und b-N durchschneiden den größeren Kegel in 
den auf seinem Mantel liegenden Linien a'-Sp und 
b’-Sp , sowie den kleineren Kegel in den Schnitt 
linien a"-Sp' und b"-Sp', deren Zusammenschnitte 
je 4 Punkte der Durchdringungskurve ergeben. 
Diese Konstruktion ist genau im Grundrisse und 
Aufrisse zu verfolgen. Die weitere Schattenkon 
struktion ist in der Figur nicht vervollständigt, 
um bei den vorhandenen vielen Linien die Deutlich 
keit der Projektionen nicht noch mehr zu beein 
trächtigen. Nur eine Schattenpunktbestimmung, die 
viel Aehnlichkeit mit der vorstehenden Konstruktion 
hat, sei noch näher beschrieben, die der Spitze Sp'. 
Legt man im Auf- und Grundrisse durch Sp' je eine 
Lichtstrahlprojektion, so läge der Schattenpunkt, 
beim Nichtvorhandensein des großen Kegels, auf 
dem Boden in g. Zieht man nun von K. B. P. eine 
gerade Linie durch g auf den Bodenkreis des 
Kegels, so schneidet sie ihn in h. Wird h zum Auf 
risse gelotet und mit Sp verbunden, so liegt 
der Schattenpunkt auf dieser Linie im Zusammen 
schnitte mit der Lichtstrahlprojektion von Sp' im 
Aufrisse. 
Die Eigenschattengrenze des größeren Kegels 
kann auch mit Hilfe der Lichtstrahlprojektion ge 
funden werden, indem das Verhältnis des Licht 
einfallwinkels zum Neigungswinkel des Kegelmantels 
der Konstruktion zu Grunde gelegt wird. Dabei 
merke man sich die Tatsache, daß beim Flacher 
werden der Neigung der Mantellinie (der Rotations 
linie) eines Kegels auch die Eigenschattengrenze 
immer weiter zurücktritt, bis sie über die Boden 
spur hinausfällt. Der Kegel wird bei flacherem 
Neigungswinkel als ihn die Lichtrichtung besitzt 
dann ganz beleuchtet sein. 
Bei einem senkrecht stehenden Kegel projiziert 
man den Schnitt in der Lichtrichtung, der durch 
seine Mitte geht, parallel zur Aufrißprojektion und 
gleichfalls auch die Lichtrichtung. Erstere wird 
die Lage der Punkte Sp-p-m im Aufrisse einnehmen 
und die letztere ist in der Nebenfigur getrennt ge 
zeichnet. Diese Projektion der wahren Lichtrichtung, 
d. i. die unverkürzte Lichtrichtung, ist gefunden, 
indem die Hypotenuse eines gleichschenkeligen recht 
winkeligen Dreieckes (halben Quadrates) wagerecht 
und in ihrem Endpunkte eine Senkrechte von der 
Länge einer Kathete errichtet wird. Die dann das 
Dreieck schließende Linie bildet mit der wage 
rechten den Lichteinfallwinkel. 
Dies erklärt sich damit: Die Projektionen der 
Lichtstrahlen erscheinen im Aufrisse und Grundrisse 
in der Richtung unter 45°, demnach haben die 
Lichtstrahlen selber eine Richtung unter flacherem 
Winkel zur Horizontalrichtung, etwa wie die Körper 
diagonale eines Würfels zu der Diagonalen seiner 
Grundfläche. Wird man daher einen rechteckigen 
Diagonalschnitt des Würfels zeichnen, so muß auch 
die Teilungslinie, die diesen Schnitt in zwei gleiche 
Teile teilt, mit der Grundlinie den Lichtwinkel 
bilden. 
Wird zur Rotationslinie des Kegelmantels Sp-p 
in p eine Senkrechte errichtet, so trifft sie in q die 
verlängerte Rotationsachse des Kegels. Den ent 
stehenden Abschnitt bis zur Aufrißspur m-q trägt man 
nun auf der Grundlinie des unverkürzten Licht 
einfallwinkels ab und errichtet in m eine Senkrechte. 
Dieses Stück m-n gibt dann die Entfernung an, um 
die die Eigenschattengrenzpunkte auf der kreis 
förmigen Kegelbasis, senkrecht zur Kegelachse im 
Grundrisse gezogen, vom Mittelpunkte Sp zurück 
weichen. Also m-n im Grundrisse von Sp aus in 
der Lichtrichtung abgetragen und in n eine Senk 
rechte auf diese bis zum Kreise der Kegelbasis ge 
zogen, schneidet ihn in den Punkten, die mit der 
Spitze Sp verbunden, die Eigenschattengrenzlinien 
ergeben. 
Bei flacherer Neigung der Mantellinie eines 
Kegels wird die im Bodenpunkte p errichtete Senk 
rechte auf der Rotationsachse ein größeres Stück 
m q anschneiden; und wenn m q an dem Lichteinfall- 
Winkel größer wird, so muß auch m n wachsen, die 
Eigenschattengrenze folglich auch weiter zurück 
treten. Es bestätigt sich demnach das eingangs 
Gesagte, daß bei kleinerem Neigungswinkel der 
Mantelführungslinie die Eigenschattengrenze zurück 
tritt und bei größerem der Lichtquelle näher rückt. 
Z. B. beim Zylinder, dessen Führungslinie einen 
rechten Winkel zur Horizontalen bildet, liegen die 
Eigenschattengrenzpunkte genau auf der halbierten 
Mantelfläche, bei der Kegelgrube (umgekehrter Kegel) 
rücken die Punkte der Lichtrichtung entgegen. 
Die nun folgenden Darstellungen führen auf 
das Gebiet der angewandten Projektion, indem die 
einfachen Uebungsstudien in mannigfaltiger und 
zusammengestellter Form sich bei Beispielen wieder 
finden, die uns öfter in körperlicher Gestalt, also 
in der Wirklichkeit begegnen. Bei diesen Figuren 
ist die Anwendung der Schattenkonstruktion genau 
zu verfolgen, um sie später perspektivisch in richtiger 
Weise anwenden zu können.