Blatt 40. 
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aber ebenflächige und krummflächige Körper untereinander, ’ 
so entstehen wieder Kurven, da sich ebene und krumme 
Flächen nach Kurven schneiden. Diese Kurven sind aber 
nicht im ganzen stetig, sie besitzen Knicke und zwar so 
viele, als sich Kanten des ebenflächigen Körpers an der 
Durchdringung beteiligen. Das Kurvenstück zwischen zwei 
Knicken ist aber stetig. 
Gegeben sind in Fig. 1 ein vierseitiges schiefes 
Prisma und ein schiefer Kreiscylinder; gesucht ist die Durch 
dringung. 
Da beide Körper auf der 1. T. aufstehen, so werden 
wir Hülfsebenen verwenden, welche zugleich zu den Kanten 
des Prismas und zu den Mantellinien des Cylinders || sind. 
Mit diesen Ebenen gewinnen wir am genauesten die Knicke. 
Mit der gleichen Art Ebenen oder auch mit Lotebenen 
durch die Cylindermantellinien bestimmen wir eine hin 
reichende Anzahl von Kurvenpunkten, so daß wir im stände 
sind, die einzelnen Kurvenstücke zwischen den Knicken zu 
zeichnen. 
Auf dem Cylindermantel nehmen wir nun ein System 
von (16) Mantellinien an, ziehen durch den Endpunkt s der 
Cylinderachse in der Deckfläche eine Parallele st zu den 
Prismenseitenkanten, suchen von ihr die 1. Sp. t und ver 
binden diese mit r, dem Endpunkt der Cylinderachse in 
der Bodenfläche, dann ist rt die Hauptspur, zu welcher die 
Sp. Sp. aller Hülfsebenen || laufen. 
Eine solche Hülfsebene durch Prismenkante 1—5 
schneidet den Cylinder nach einem Parallelogramm mit den 
Ecken d und v, und der Umfang desselben wird von 1—5 
in den Punkten I und II getroffen. Kante 2—6 liefert in 
gleicher Weise die Punkte III und F; Kante 3—7 die 
Punkte Fund VI. Die Prismenkante 4 — 8 geht am Cylinder 
vorüber, wie aus der durch 4 gelegten 1. Sp. einer Hülfs 
ebene sofort zu ersehen ist. 
Wir könnten in dieser W r eise fortfahren, auch die Durch 
dringungspunkte der Cylindermantellinien mit der Prismen 
oberfläche zu ermitteln, können aber auch L.E. L.E. durch 
die Mantellinien des Cylinders legen, wie es hier geschehen 
ist. So schneidet eine L.E. zur 1. T. durch die Mantellinien 
a und i das Prisma nach dem Viereck wxzy , wodurch sich 
die Schnittpunkte VII, VIII, IX und X ergeben u. s. w. 
Legen wir eine Tangentialebene an den Cylinder, welche 
zu den Prismenseitenkanten || ist, so hat sie eine 1. Sp. 
zur Hauptspur. Sie berührt den Cylinder nach der Mantel 
linie von u ausgehend und schneidet das Prisma nach einem 
Parallelogramm mit den Ecken 9 und 10. Wo die Mantel- 
linie u den Umfang des Parallelogramms trifft, sind die 
Punkte XI und XII. 
Nähere Untersuchung der Sachlage ergiebt durch die 
Verbindung der bestimmten Punkte den Linienzug: I — IX 
—III— X— V— XII— VIII— VI-IV- II- VII- XI—I- 
demnach erfolgt ein Anschneiden beider Körper. Die Unter 
suchung entscheidet auch, welche Teile dieses Linienzuges 
in beiden P. P. sichtbar oder unsichtbar sind. 
In Fig. 2 ist das Prisma aus der Verbindung heraus 
gezogen und 1| zur 2. T. gedreht worden. Hier ist Gelegen 
heit zur bequemen Konstruktion eines Normalschnittes aß yd 
und seiner Umklappung a'ß'y'ö ' gegeben. Derselbe soll 
zur Konstruktion der Abwickelung der Prismenoberfläche in 
Fig. 3 verwendet werden. 
C. Alberti, Darstellende Geometrie. 
Der Umfang des Normalschnittes wickelt sich als gerade 
Linie ab. Alle Prismenseitenkanten und die daraufliegen 
den Abschnitte der Durchdringungspunkte projizieren sich 
in 2. P. Fig. 2 in ihren Abständen vom Normalschnitt in 
wahrer Größe. 
Durch die in den Prismenseiten liegenden Punkte müssen 
Mantellinien gezogen und ihre Fußpunkte auf dem Normal 
schnitt oder auch dem Bodenflächenumfang bestimmt werden. 
In 1. P. erscheinen diese Fußpunkte in ihren richtigen Ab 
ständen von den Ecken der Bodenfläche; in 2. P. zeigen 
sich die wahren Längen der Abstände der Durchdringungs 
punkte vom Normalschnitte. Mit Hülfe dieser Angaben 
kann das Netz des Prismas konstruiert werden. 
Fig. 4. Um auch das Netz des Cylinders zeichnen 
zu können, nehmen wir eine 3. T. (| zur Cylinderachse und 
_L zur 1. T. an und projizieren den Cylinder auf dieselbe. 
In 3. P. können wir einen Normalschnitt AEJN hersteilen 
und dessen Umklappung nach ÄE’J’N’ vornehmen. Weil 
von einem schiefen Kreiscylinder herrührend, muß der Normal 
schnitt eine Ellipse sein. Ihr Umfang wickelt sich als 
Strecke = 189 mm ab aus 
70 -j- 50,5 
2 
3,14 — 189,19 mm. 
Teilen wir diese Länge in vier gleiche Teile, so erhalten 
wir in der Abwickelung die Punkte A, E, J und N. 
Die übrigen Punkte sind mit kleinen Teilen auf dem 
Umfang der Ellipse in ihren Entfernungen von den Punkten 
A, E, J und N zu bestimmen und ebenfalls in die Ab 
wickelung zu übertragen. Zu jedem Punkt gehört eine 
Mantellinie und aus der 3. P. Fig. 1 ersieht man die wahren 
Abstände der Durchdringungspunkte vom Normalschnitte, auf 
den Mantellinien gemessen. 
Für die Knicke sind neue Mantellinien anzunehmen. 
Sie werden in bekannter Weise ebenfalls in die Abwickelung 
übertragen. 
Ein Zeichen genauer Konstruktion ist die Überein 
stimmung (mittelst kleiner Teile gemessen) sowohl der ganzen 
Längen der abgewickelten Durchdringungskurven auf beiden 
Körpermänteln, als auch der einzelnen Kurvenstücke von 
Knick zu Knick. 
Blatt 40. 
Durchdringungen ebenflächiger und krummflächiger 
Körper. 
Auf vorliegendem Blatte sind noch einige interessante 
Durchdringungen ebenflächiger und krummflächiger Körper 
unter sich gezeichnet. 
In Fig. 1 sind ein fünfseitiges gerades Prisma und 
ein gerader Kreiscylinder gegeben; gesucht ist ihre Durch 
dringung. 
Jede Hülfsebene || zur 2. T. schneidet zugleich Prisma 
und Cylinder nach Rechtecken. Wo sich die Umfänge beider 
Rechtecke treffen, sind Punkte der Durchdringung. So 
schneidet eine solche Ebene durch die Prismenkante af das 
Prisma nach dem Rechteck afrnl und den Cylinder nach 
dem Rechteck 9, 10,12,11. Es ergeben sich die Punkte 
I, II, XVII und XVIII. Die Kanten bg und ch des 
Prismas gehen an dem Cylinder vorbei, liefern daher auch 
keine Schnittpunkte. 
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