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Blatt 1. 
q 2 li 2 ist beliebig gelegen, giebt aber die wirkliche Länge von g li 
an. Die 2. L.E. ist ein Rechteck. Der Abstand der Strecke von 
der 2. T. ist gleich dem Abstand der 1. P. von der A. Fig. 8. 
5.) Liegt eine Strecke ili in der 2. T., so fällt sie mit 
ihrer 2. P., welche die wirkliche Länge angiebt, zusammen. 
Die 1. P. fällt in die A. und ist kürzer als die Strecke selbst. 
Die 2. L.E. ist eine Strecke; die 1. ein Trapez. Der Ab 
stand der Strecke von der 2. T. = 0. Fig. 9. 
6.) Ist eine Strecke Im zu beiden T.T. und damit 
auch zur A. || *, so sind ihre beiden P. P. \ m x und l 2 m 2 
|j zur A., und jede derselben zeigt die wahre Länge. Beide 
Lotebenen sind Rechtecke. Der Abstand von der 1. T. ist der 
Höhe der 2. P. über der A. gleich, und der Abstand von der 
2. T. ist gleich der Entfernung der 1. P. von der A. Fig. 10. 
7. ) Fällt die Strecke no in die A., so deckt sie ihre 
P.P. n i o i und n 2 o 2 , welche beide gleiche Länge mit der 
Strecke haben. Beide Lotebenen fallen in eine einzige 
Strecke zusammen. Fig. 11. 
8. ) Steht die Strecke p q auf der 1. T. _L, so wird ihre 
1, P. p x q x zum Punkt, die 2. P. p 2 q 2 wird eine Senkrechte 
* Ist eine Gerade || zu zwei Ebenen, so ist sie auch zu deren 
Schnittlinie ||. 
zur A. Die 1. L.E. wird zur Strecke; die 2. ist ein Recht 
eck, weshalb die 2. P. p 2 q 2 die wirkliche Länge der Strecke 
angiebt. Der Abstand von der 2. T. ist gleich der Ent 
fernung der 1. P. von der A. Fig. 12. 
9.) Steht aber die Strecke rs auf der 2. T. _L, so ist 
die 2. P. r 2 s 2 ein Punkt und die 1. P. r x s t eine Senkrechte 
zur A. Die 2. L.E. ist eine Strecke, die 1. L.E. ein Recht 
eck. Der Abstand von der 1. T. ist gleich dem Abstande 
der 2. P. von der A. Fig. 13. 
10.) Endlich kann die Strecke eine 
Lage haben schief zu beiden T.T., aber 
J- zur A. Dabei kann sie die A. schnei 
den, wie ut in Fig. 14 oder kreuzen, 
wie v w in Fig. 15 .* In beiden Fällen 
sind die P. P. Senkrechte zur A. 
Da die sich hier ergebenden Bilder 
der darstellenden Geometrie für diese bei 
den verschiedenen Fälle in 1. und 2. P. 
ganz gleich ausfallen, so könnte ein Zwei 
fel entstehen, ob die Strecke sich wie die 
vw gegen die 2. T. hinneigt, oder sich 
wie die ut von der 2. T. abwendet. 
Obwohl dieser Zweifel durch die ein 
geschriebenen P. P. der Endpunkte voll 
ständig beseitigt wird, und die Lagen der 
Strecken hierdurch ganz bestimmt sind, 
erscheint es zur Erhöhung der Deutlichkeit 
dennoch wünschenswert, bei einer solchen Lage eine 3. P. beizu 
geben. Wir stellen eine 3. T. _L zur 1. A. auf, projizieren die 
Strecke auf diese und klappen die 3.T.in die Ebene der 2. T. um. 
Aus dieser 3. P. geht die jedesmalige Lage einer solchen 
Strecke zur 1. und 2. T. deutlich auf einen Blick aus der 
Zeichnung hervor. 
Zu beachten ist, daß eine Strecke, 
wenn sie schief oder rechtwinklig zu einer 
T. ist, einen Punkt in dieser T. haben 
kann, wie pq in Fig. 12 oder tu in 
Fig. 14, oder auch nicht, wie ab in 
Fig. 5 oder rs in Fig. 13. Mindestens 
eine dieser P.P. hat dann auch im ersteren 
Falle einen Punkt in der A. Ist die Strecke 
aber || zu einer T., so sind alle ihre 
Punkte außerhalb der T. und in gleichem 
Abstande von derselben. Liegt sie in 
einer T., so befinden sich alle ihre Punkte 
in dieser T. und haben den Abstand 
= 0 von ihr. 
Man unterscheidet die geraden Linien 
als Strecken, Strahlen und Gerade und 
versteht unter Strecken zweiseitig be 
grenzte gerade Linien, welche also eine 
bestimmte meßbare Länge haben; Strahlen sind nur einseitig 
begrenzt und setzen sich andererseits ins Unendliche fort; Ge 
rade sind unbegrenzt und ebenfalls von unendlicher Länge. 
* Zwei Gerade sind schneidend rechtwinklig zu einander, wenn 
sie sich schneiden und vier rechte Winkel einschließen. Kreuzend 
rechtwinklig sind sie, wenn sie sich nicht schneiden, aber eine 
solche Lage zu einander haben, daß, sobald auf der einen ein Punkt 
angenommen und zur anderen eine Parallele gezogen wird, nunmehr 
diese sich schneidenden Linien rechte Winkel einschließen.