Blatt 1. 
9 
einer T. vollkommen bestimmt ist durch ihre P., ihre Sp. 
und ihren N.W., welche alle zu dieser T. gehören. 
Es wurde oben erläutert, daß eine Strecke, welche |j zu 
einer T. ist, sich auf dieser in ihrer wirklichen Länge pro 
jiziert, daß sie dagegen sich auf einer T., zu welcher sie 
schief ist, verkürzt projiziert. Dieser Gedanke kann nun 
dazu dienen, auch bei der schiefen Lage durch Paralleldrehen 
zu einer T. die wirkliche Länge einer Strecke zu bestimmen. 
In Fig. 18 ist die Strecke ab durch ihre P.P. a x b x 
und a 2 b 2 gegeben. Man sieht aus der Lage der P.P. zur A., 
daß die Strecke schief zu beiden T.T. und schief zur A. 
ist, weshalb sie in a x b x und a 2 b 2 kürzer erscheint, als sie 
in Wirklichkeit ist. Es ist uns die Aufgabe gestellt, von 
a b die wirkliche Länge zu ermitteln. 
Wäre die Strecke || zu einer T., so würde sie sich 
auf dieser in ihrer wahren Länge projizieren, und es ist 
daher der Gedanke naheliegend, diese Lage durch eine 
Drehung der Strecke herbeizuführen. 
Hält man nun z. B. die Strecke im Punkte b fest und dreht 
sie so lange, ohne aber ihren N.W. zur 1. T. zu ändern, bis 
sie || zur 2. T. wird, so beschreibt der Punkt a im Raume 
einen Kreisbogen, der in einer horizontalen Ebene liegt. 
Dieser Kreisbogen zeigt sich von oben gesehen, also in der 
1. P., in seiner wahren Gestalt, aber von vornen gesehen 
oder in der 2. P. als eine wagrechte gerade Linie. 
Im Augenblicke, in welchem die Strecke zur 2. T. 1 
wird, ist die 1. P. || zur A. gerichtet, und die Strecke zeigt 
sich nun in der 2. P. in der wahren Größe. a x wandert 
daher in einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt b 1 ist, fort 
und kommt in der Stellung (a x ) zur Ruhe. Zu gleicher 
Zeit verschiebt sich a 2 || zur A. nach (a 2 ) und stellt sich 
_L zur A. über (a x ). 
Die Strecke mit den P.P. (a x )b x und (a 2 )b 2 ist nun j| 
zur 2. T., da sie eine 1. P. || zur A. hat, weshalb sie sich 
in der 2. P. (a 2 ) b 2 in der wahren Länge zeigt. Es ist aber 
die nämliche Strecke wie die ursprüngliche ab, deren wahre 
Länge mithin als (a 2 ) b 2 gefunden ist. 
Die 1. L.E. abb 1 a 1 der Strecke hat diese drehende Be 
wegung um b b l als Drehachse — kurz D.A. — mitgemacht und 
ist schließlich || zur 2. T. geworden, weshalb sie sich auf dieser 
in (-¿z)(a 2 ) b.j, ^ in der wirklichen Gestalt projiziert. Trennt man 
C. Alberti, Darstellende Geometrie. 
von diesem Trapez das Differenzdreieck ab, so erscheint in 
demselben der N.W. a der Strecke zur 1. T. in wahrer Größe. 
Sind von einer Geraden A die beiden Spuren p und q 
vorhanden und es gilt, die wirkliche Länge dieser Geraden 
zwischen den Sp. Sp., also die Länge p q, zu bestimmen, so 
kann man, um dieses Ziel zu erreichen, zwei Wege einschlagen. 
Fig. 19. Die 1. L. E., welche hier ein rechtwinkliges 
Dreieck pp 1 q l ist, kann um A x als D.A. in die 1. T. um 
gelegt werden und erscheint als p x q x p in der wahren Größe. 
p p x wird = p 2 p x . Mit der Hypotenuse p q x erscheint 
die wahre Länge von p q. Auch enthält das Dreieck den 
N.W. « zur 1. T. in wahrer Größe. 
Es läßt sich aber auch diese 1. L.E. pp x q x um p 2 p x 
als D.A. in die 2. T. umlegen, wobei Punkt q x den Weg 
nach (q x ) zurücklegt. Das Dreieck erscheint hier mit p- 2 P x (qO 
in wirklicher Größe und damit wieder die wahre Länge von 
p q und der N.W. a. 
Auch die 2. L.E. p 2 q 2 q kann zum Bestimmen der 
wahren Länge von p q verwendet wer 
den. Man klappt sie einmal um A 2 
als D.A. in die 2. T. um und sie er 
scheint als rechtwinkliges Dreieck 
p 2 q 2 q" in wahrer Größe. q 2 q wird 
= q 2 q x . Die Hypotenuse p 2 q' ergiebt 
die wahre Länge von pq , und das 
Dreieck enthält den N.W. ß zur 2. T. 
Dieses Dreieck läßt sich aber auch 
um q x q 2 als D.A. in die 1. T. umlegen, 
wobei p 2 nach (p 2 ) wandert. In 
q 2 q x (p 2 ) erscheint die wahre Größe 
und damit wieder pq in wahrer Länge 
und der W. ß. 
Man erkennt, daß sowohl die Be 
nutzung der 1. als auch der 2. L.E. 
die wahre Länge der Strecke ergeben 
kann; ein Unterschied besteht jedoch 
darin, daß man bei Verwendung der 
1. L.E. zugleich auch den N.W. zur 1. T., bei Verwendung der 
2. L.E. zugleich den N.W. zur 2. T. erhält. 
Fig. 20. Gegeben ist eine Strecke a-b schief zu beiden 
T.T. und schief zur A. durch ihre P.P. a x b x und a 2 b 2 . Es 
sollen die wahre Länge der Strecke und ihre Neigungswinkel 
zu den T.T. bestimmt werden. 
Nach den Erklärungen zu Fig. 2 des Erläuterungs 
blattes I. ist die 1 L.E. ein Trapez abb x a x , welches bei a x 
und b x rechtwinklig ist. Benutzt man a x b x als D.A. und 
klappt diese L.E. in die 1. T. um, so erscheinen beide 
rechte Winkel bei a x und b x und die wahren Abstände der 
Punkte a und b von der 1. T., nämlich a a x = a 2 -a> und 
b'b x = b 2 -yf. Durch Verbindung von a und // wird das 
Trapez geschlossen, und ab’ ist die in die 1. T. umgelegte 
Strecke ab in wahrer Länge. Eine Zerlegung dieses Trapezes 
mittelst einer Parallelen durch den der 1. T. näher gelegenen 
Punkt b, bezw. umgeklappt ?/, in ein Rechteck a x b x b’x und 
ein rechtwinkliges Dreieck b’ax, ergiebt den N.W. a zur 
1. T. in wirklicher Größe. 
Ebenso kann auch die 2. L.E. abb 2 a 2 um a 2 b 2 als 
D.A. in die 2. T. umgeklappt gedacht werden. Sie wird 
sich als a"b”b 2 a 2 in wirklicher Gestalt zeigen, und es kann 
dieses Trapez konstruiert werden, wenn man bei a 2 und b 2 
2