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rechte Winkel anträgt, a 2 a" gleich dem Abstande des Punktes
a von der 2. T. = a l und b 2 b" gleich dem Abstande des
Punktes b von der 2. T. = b^/ macht. Die Schlußlinie ab"
des Trapezes liefert abermals die wahre Länge von ab; eine
Punkte m halbiert wird, die P. P. von «i auch die P.P. der
Strecke halbieren. Auch gilt dies ganz allgemein. Soll
z. B. eine Strecke selbst in drei oder vier gleiche Teile ge
teilt werden, so hat man nur die P. P. der Strecke in drei
Fix,. 20.
Parallele durch a" zu a 2 b 2 schneidet hier mit dem Drei
eck d'yb" den N.W. ß zur 2. T. heraus.
Verlängert man die Strecke beiderseits bis zu ihren
Sp. Sp. r und s, so dehnen sich die Trapeze jeder L.E. zu
rechtwinkligen Dreiecken aus, welche die Neigungswinkel der
Strecke zu den T.T. selbst enthalten, zu denen die vorher
gehenden Winkel lediglich als ebensogroße korrespondierende
Winkel erscheinen.
Man erkennt, daß, sobald eine Strecke selbst in einem
oder vier gleiche Teile zu teilen oder allgemein: wenn eine
Strecke selbst in irgend einem Verhältnis geteilt werden
soll, so bat man nur die P. P. in diesem Verhältnis zu teilen.
Diejenigen, welche der Trigonometrie kundig sind, werden
die Richtigkeit folgenden
Satzes einsehen:
Die Projektion einer
Strecke ist gleich der wah
ren Länge multipliziert mit
dem Cosinus des N.W., und
die Differenz der Abstände
der Endpunkte einerStrecke
von einer T. ist gleich der
wahren Länge multipliziert
mit dem Sinus des N.W.
Bei Fig. 18 wurde
angenommen, daß die
Strecke ab im Punkte b
festgehalten und || zur2.T.
gedreht werde. Man hätte
sie aber ebensogut in ä
festhalten und sie auch
|| zur 1. T. drehen können
und käme damit zum
gleichen Ziele.
Es ergeben sich mithin
vier Fälle, die in Fig. 21
zusammengestellt sind:
1.) Die Strecke wird im Punkte a festgehalten, und || zur
1. T. gedreht. b 2 wandert im Kreisbogen nach [6 2 ] und
b l || zur A. nach [6J. Die 2. L.E. projiziert sich in ^a 1
[bi\[^\ in wahrer Größe und bietet den N.W. ß zur 2. T.
und in aJ&J die wahre Länge von ab.
