Blatt 3. 
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in wahrer Größe. Um diese zu erhalten, klappt man besagtes 
rechtwinkliges Dreieck entweder um C als D.A. in die 1. T. 
um, wobei b'b x = b 2 b x wird, oder man dreht es um D als 
D.A., bis es in die 2. T. fällt, wobei a x nach (a') kommt. 
Mit der wahren Größe des Dreiecks erscheint dann auch die 
wahre Größe von a. 
S wird hier, als in der Ebene AB befindlich und auf 
ihrer 1. Sp. ± stehend, als Neigungslinie oder als 1. Spur 
normale bezeichnet. 
Fig. 25. Ganz unabhängig hiervon, aber in der 
gleichen Weise wird von der nämlichen Ebene AB der 
N.W. ß zur 2. T. gefunden. 
Man stellt in einem beliebigen Punkte d eine Hülfsebene 
EF _L zur 2. Sp. B auf. Diese steht zugleich _L auf der 
2. T. und hat eine 1. Sp. E _L zur A. Ihre Schnittlinie S 
mit Ebene AB ist der eine, F der andere Winkelschenkel. 
Der N.W. ß kommt in einem rechtwinkligen Dreieck mit 
den Kanten E, F und S vor und projiziert sich als ß 2 = 0° 
und als ß x in beliebiger Größe. Seine wahre Größe erhält 
man, wenn erwähntes Dreieck entweder in die 2. T. um 
geklappt wird um F als D.A., wobei c" c 2 = c 2 c x wird, oder 
man dreht es um E als D. A., bis es in die 1. T. zu liegen 
kommt, wobei d 2 nach (d') wandert. 
Mit Anwendung des Vorstehenden erkennt man, daß 
der N.W. zur 1. T. der Ebene CD in Fig. 2 u — 90°, 
jener zur 2. T. ß — 30° ist. Ebenso ist von Ebene EF 
in Fig. 3 et = 45° und ß = 90°. Von Ebene GH in 
Fig. 4 ist cc — 90° und ß — 90°. Von Ebene I in Fig. 5 ist 
u = 0°, ß = 90°. Von Ebene K in Fig. 6 ist a — 90°, 
ß = 0°. Von Ebene N in Fig. 8 ist a = 60°, ß = 30°. 
Die N.W. N.W. der Ebene AB zu den T.T. in Fig. 1 
müssen nach den Angaben zu den Fig. Fig. 24 und 25 
konstruiert werden. 
Ist eine Ebene schief zu beiden T. T., zur A. aber || , 
wie Ebene LM in Fig. 7, so ergeben sich ihre N.W. N.W. 
in wahrer Größe in 3. P., wie dieser Fall bei Ebene AB 
in Fig. 19 gezeigt ist. Hier sind die beiden N.W. N.W. 
komplementär zu einander, d. h. ihre Summe ergiebt 90°. 
Man erkennt auch: Sind zwei Ebenen || , wie die Ebenen 
OB und QB in Fig. 18, so sind ihre N.W. NW. zur 
1. T. unter sich gleich, ebenso auch die N.W. N.W. zur 2. T. 
Haben zwei Ebenen, die nicht || sind, gleiche N.W. N.W. 
zu einer T., so halbiert die bezügliche P. ihrer Schnittlinie 
C. Alberti, Darstellende Geometrie. 
den Winkel ihrer Sp.Sp. in dieser T. Sind aber diese 
Sp.Sp. || , so verläuft die P. der Schnittlinie || zu den Sp.Sp. 
in der Mitte zwischen ihnen. 
Sind die N.W. N.W. zweier Ebenen zur 1. T. unter 
sich gleich groß und ebenso auch jene zur 2. T., so ist die 
Schnittlinie der Ebenen selbst JL zur A., und ihre P. P. sind 
daher beide J_ zur A. gerichtet. 
Praktische Anwendung finden diese Regeln bei dem 
Konstruieren von Dachausmittelungen. 
Durch die beiden Sp. Sp. einer Ebene wird 
in der Ebene ein Winkel gebildet, welcher der 
Spurenwinkel der Ebene heißt. Sein Scheitel 
punkt ist der Schnittpunkt der beiden Sp. Sp. 
in der A.; seine Schenkel sind die Sp.Sp. selbst. 
Man bemerkt in den Fig. Fig. 24 und 25, 
daß die 1. P. dieses Winkels w = 30° und seine 
2. P. = 45° beträgt. In beiden P.P. zeigt er sich 
aber nicht in seiner wirklichen Größe, da seine 
Ebene schief zu beiden T.T. ist. 
Soll diese wirkliche Größe von w aufgefunden 
werden, so kann man wie in Fig. 24 das recht 
winklige Dreieck mab benutzen, welches in der 
Ebene AB liegt und den Winkel w — kurz «fl — 
enthält. Man bekommt seine wahre Gestalt, wenn 
man es um seine Kathete ma dreht und in die 
1. T. umlegt und hierzu die wahre Länge der 
anderen Kathete ab an der Hypotenuse des Dreiecks a x b x b' 
abgreift. Mit der wahren Größe dieses Dreiecks m x a x (b') 
erscheint die wahre Größe des «fl. 
Man kann aber auch das rechtwinklige Dreieck mdc in 
Fig. 25 hierzu verwenden, welches ebenfalls den «fl enthält, 
und das um seine Hypotenuse mc als D.A. in die 1. T. 
umgelegt wird. Die wahre Größe erhält man, wenn man 
über der Hypotenuse m c einen Halbkreis beschreibt und 
in demselben die wahre Länge der Sehne m l d' = m 2 d. 2 
als Kathete einträgt. Durch Ziehen der anderen Kathete 
vervollständigt sich das rechtwinklige Dreieck m x d'c x und 
enthält den <C «fl in wahrer Größe. Der Scheitelpunkt d 
des rechten Winkels ist dabei gewissermaßen um A als D.A. 
in die 1. T. umgelegt worden. 
Vom Aufsuchen des N. W. zweier gegebenen Ebenen 
unter sich soll erst später die Rede sein. Man erkennt in 
dessen hier schon, daß sich z. B. ein solcher Winkel w 
= 90° in Fig. 14 zwischen den Ebenen A und B und in 
Fig. 23 zwischen den Ebenen AB und CD jedesmal in 3. P. 
in wahrer Größe zeigt. 
Blatt 3. 
Gegenseitige Lage von Punkten, Geraden und Ebenen. 
Ein Punkt kann auf einer Geraden liegen oder sich 
außerhalb derselben befinden. 
Fig. 1. Liegt ein Punkt auf einer Geraden, so muß, 
wie leicht einzusehen ist, sein 1. L. mit der 1. L.E. der 
Geraden zusammenfallen, sein 2. L. mit der 2. L.E. der 
Geraden. Dann fällt auch die 1. P. des Punktes mit der 
1. P. der Geraden zusammen, seine 2. P. mit der 2. P. der 
Geraden, wie es bei dem Punkte d zutrifft. 
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