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I31att 1. 
An einer Figur finden sich: die Ecken, die Seiten oder 
Kanten*, deren Gesamtheit den Umfang ergiebt, die Wi nkel 
und der Flächeninhalt. 
Kann man die Fläche einer Figur nicht in einer Ebene 
unterbringen, so ist es eine unebene Figur. Von un 
ebenen Figuren sehen wir zunächst ah. 
Nach der Anzahl der Ecken erhält die Figur den be 
sonderen Namen: Dreieck, Viereck, Fünfeck u. s. w. 
Alle geradlinig begrenzten Figuren mit mehr als vier Ecken 
werden Vielecke oder Polygone genannt. 
Es müssen mindestens drei Punkte sein, durch deren 
Verbindung eine geradlinig begrenzte Figur entstehen kann; 
nach aufwärts ist die Anzahl der Ecken unbegrenzt. 
Ein Dreieck kann nur ausspringende Winkel haben. 
Die Winkel einer geradlinig begrenzten Figur vom Viereck 
aufwärts können alle ausspringend, aber auch teilweise ein 
springend sein. 
Schneidet sich der Umfang einmal oder mehrmals, so 
heißt die Figur verschränkt oder sternförmig, im 
anderen Falle gewöhnlich. 
Sind alle Kanten und Winkel einer Figur untereinander 
gleich, so heißt dieselbe regelmäßig oder regulär, im 
anderen Falle unregelmäßig oder irregulär. 
Jede Strecke, welche zwei Ecken einer Figur verbindet, 
ohne daß diese Verbindung mit einer Kante zusammenfällt, 
heißt Diagonale. Eine beliebige Schnittlinie der Figur 
wird Transversale genannt. 
Der Winkel, welcher von einer Kante einer Figur 
und der Verlängerung der anstoßenden Kante eingeschlossen 
wird, heißt Außenwinkel. Alle Außenwinkel einer regel 
mäßigen Figur sind einander gleich. 
Im allgemeinen ist die P. einer ebenen Figur wieder 
eine Figur und zwar von derselben Seiten- und Eckenzahl. 
Hat die Figur einspringende Winkel, ist sie verschränkt oder 
sternförmig, oder hat sie nur ausspringende Winkel, so hat 
auch ihre P. die gleichen Eigenschaften. Steht aber eine 
Figur _L zu einer T., so projiziert sie sich als Strecke. 
In Fig. 1 ist ein unregelmäßiges Fünfeck abcde ge 
geben, dessen Ebene || zur 1. T. ist, weshalb seine 2. P. als 
Strecke || zur A. erscheint. In der 1. P. zeigt sich das 
Fünfeck in wahrer Größe und Gestalt, d. h. seine Fläche, 
die Kanten und die Winkel zeigen sich alle in wirklicher 
Größe. Der N.W. der Fünfecksebene zur 1. T. ist = 0°, 
jener zur 2. T. = 90°. 
In Fig. 2 ist dasselbe Fünfeck || zur 2. T. gezeichnet. 
Es projiziert sich auf dieser in der wahren Größe; seine 
1. P. ist eine Strecke || zur A. Der N.W. zur 1. T. ist = 90°, 
der N.W. zur 2. T. ist = 0°. 
In Fig. 3 ist das nämliche Fünfeck zunächst wieder 
¡| zur 1. T. gegeben (gelb) und soll nun gehoben werden in 
eine neue Stellung der Art, daß der Eckpunkt a an seiner 
Stelle bleibt, der N.W. zur 2. T. mit 90° erhalten wird, 
der N.W. zur 1. T. aber nicht mehr 0°, sondern 45° 
beträgt. 
* Wir gebrauchen für die Folge hier den Ausdruck: «Kanten», 
um Verwechslungen zwischen Figurenseiten und Körperseiten zu 
verhüten. Bildet eine ebene Figur eine Seite eines Körpers, so er 
scheinen ihre Kanten zugleich als Körperkanten, und diese Über 
einstimmung der Bezeichnung ist wünschenswert. 
Wir müssen hier eine allgemeine Betrachtung über die 
Darstellung von Drehungen in einer Zeichnung der dar 
stellenden Geometrie einschieben. 
Geht in Wirklichkeit eine Drehung vor sich, so muß 
stets eine D.A. vorhanden sein, und es kann die Drehung 
nur so vor sich gehen, daß jeder Punkt des drehenden Ge 
bildes in einer Ebene J_ zur D.A. sich bewegt und in 
dieser Ebene einen Kreisbogen beschreibt, dessen Radius 
gleich dem Abstande des Punktes von der D.A. ist. Da 
bei müssen wir uns den sich drehenden Punkt fest mit der 
D.A. verbunden denken. 
Der zurückgelegte Weg des einzelnen Punktes muß nun 
in der Zeichnung der darstellenden Geometrie stets in zwei 
Ansichten oder Projektionen wiedergegeben werden, um ihn 
genügend verfolgen zu können. Man muß sich so aufstellen, 
daß man einmal die D.A. als gerade Linie vor sich sieht, 
dann erscheint der bei der Drehung zurückgelegte Weg des 
Punktes als Senkrechte zur D.A. Zum anderen Male muß 
die Stellung so gewählt werden, daß dem Beschauer die D. A. 
als Punkt erscheint, dann sieht er den zurückgelegten Weg 
des Punktes als Kreisbogen, dessen Mittelpunkt die D. A. 
ist. Für mehrere sich um dieselbe D.A. drehende Punkte 
giebt dies konzentrische Kreisbögen mit der D.A. als Mittel 
punkt und dem Abstand jedes einzelnen Punktes als Radius 
in wahrer Größe. Jeder Punkt und jede Gerade, welche 
mit der D.A. zusammenfallen, bleiben dabei unverändert an 
ihrem Orte. W r as wir einem Modell gegenüber soeben als 
Anblick bezeichnet haben, bedeutet für die Zeichnung der 
darstellenden Geometrie eine Projektion. 
Soll also jetzt das Fünfeck in Fig. 3 gehoben werden, 
so nehmen wir durch den Punkt a eine D.A. -L zur 2. T. 
an. Der Blick von oben herunter — die 1. P. — zeigt die 
D.A. als Gerade und die zurückgelegten Wege der Punkte 
bcde als Senkrechte zur D.A. (hier insbesondere als Parallele 
zur A.). Punkt a in der D.A. bleibt liegen. Der Blick von 
vornen — die 2. P. — zeigt die D.A. als Punkt — a 2 — 
und die zurückgelegten Wege der Punkte bcde als konzen 
trische Kreisbögen um a 2 . 
Da die Ebene des Fünfecks J- zur 2. T. bleibt, so ändert 
sich das Bild der 2. P. — die Strecke a 2 bis c 2 — nicht, 
nur ihre Lage zur A. wird eine andere, und man wird dabei 
den vorgeschriebenen N.W r . von 45° zur 1. T. in 2. P. in 
wahrer Größe sehen. 
Heben wir demnach die Strecke a 2 e 2 b 2 d 2 c 2 — die 2. P. 
des Fünfecks — um 45° um a 2 in die Stellung a 2 e 2 I b 2 I d 2 I c 2 I , 
so ist dies die 2. P. des Fünfecks nach vollendeter Drehung 
in der neuen Stellung I (blau). Die zugehörige 1. P. erhalten 
wir mit Rücksicht darauf, daß stets die zu einem Punkte 
gehörigen P. P. _L zur A. untereinander liegen müssen. Da 
die P.P. der Eckpunkte auch auf den Senkrechten zur D.A. 
liegen, so sind es die Schnittpunkte der Senkrechten und 
der Parallelen zur D.A., und sind sie damit bestimmt. 
Wir bemerken, daß sich das Fünfeck in der Stellung I 
(blau) mit den P.P. b x T c x T d<^ e x T und a 2 e 2 b 2 d 2 c,/ auf der 
1. T. nicht mehr in seiner wahren Gestalt und Größe, 
sondern verzerrt und sein Inhalt dabei verkleinert, pro 
jiziert. Die Ursache hiervon ist, daß seine Ebene nicht 
mehr || zur 1. T. ist, sondern eine Neigung von 45° hat. 
Wir können daher den Satz aüssprechen: Ist eine ebene 
Figur zu einer T. || , so ist sie mit ihrer P. auf dieser T.