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Blatt 4. 
wahrer Größe. Die Höhen der 2. P.P. der Eckpunkte über 
der A. werden dabei aus der 3. P. entnommen. Es wird 
z. B. b. s n / 2 n — b 2 I1 / > i IT , c./ 1 ^ 11 = c/W/ 7 gemacht. 
Fig. 7. Unser Fünfeck ist abermals in der 1. T. 
liegend gegeben; ein Stück der A. ist seine 2. P. Es soll 
dasselbe mit Verwendung der Kante ae als D.A. aus der 
1. T. herausgehoben werden, bis seine Ebene einen N.W. 
von 30° zur 1. T. bildet. 
Da wir von oben gesehen die D.A. als Linie erblicken, 
so erscheinen von hier aus die zurückgelegten Wege der 
Eckpunkte bei dem Drehen als Senkrechte zur D.A. Von 
vornen gesehen würden dieselben als Ellipsen erscheinen, 
welche aber zu umständlich zu zeichnen sind. 
Um nun eine Seitenansicht zu erhalten, in welcher sich 
die zurückgelegten Wege der Eckpunkte wirklich als Kreis 
bögen ergeben, stellen wir eine 3. T. _L zur D.A. (und da 
mit auch _L zur 1. T., aber schief zur 2. T.) neben dem 
Fünfeck auf und projizieren das Fünfeck in der anfänglichen 
Lage auf dieselbe. Diese 3. T. ist || zu der vor sich gehenden 
Drehung und es wird sich der Vorgang der Drehung auf 
ihr gerade so abspiegeln wie auf der 3. T. in Fig. 6. 
Wir könnten nun diese 3. T. wieder in die 1. T. um 
klappen; oft fehlt es aber auf dem Zeichnenblatte an einem 
hierzu geeigneten Platze, und es wird deshalb jetzt gezeigt, 
wie eine solche 3. P. aus dem Zusammenhang mit der 1. 
und 2. P. ganz losgelöst und als eine besondere Nebenfigur 
an irgend einer Stelle des Zeichnenblattes aufgetragen werden 
kann. Man läßt in diesem Falle auch die Indices der 3. P. 
ganz weg und betrachtet diese Nebenfigur einfach als eine Seiten 
ansicht, in welcher die Punkte im Raume selbst erscheinen. 
In dieser Nebenfigur wird sich das Fünfeck in der 
neuen Stellung I (blau) als Strecke a bis c T unter einem 
N.W. von 30° zur Horizontalen darstellen. Man erkennt 
dabei, w T ie weit bei dem Drehen die Punkte sich über die 
Horizontale gehoben und um wieviel sich ihre Horizontal 
projektionen der D.A. genähert haben. 
Machen wir also in der 1. P. den Abstand von b x 7 von 
der D.A. gleich demselben Abstand von b l I von der D.A. 
in der Nebenfigur u. s. f., so werden wir durch Verbindung 
dieser so erhaltenen Eckpunkte die neue 1. P. bekommen. 
Die zugehörige 2. P. erhalten wir, wenn wir von den 
neuen Eckpunkten _L zur A. hinaufloten und die Höhen 
der 2. P.P. der Eckpunkte über der A. auf diesen Senk 
rechten aus der Nebenfigur entnehmen. Dabei stellt es sich 
als ein besonderer Vorteil heraus, daß wir die Nebenfigur 
von der A. aus nach aufwärts angetragen haben, da hier 
diese Höhen mit der Reißschiene leicht aus der Nebenfigur 
in die 2. P. übertragen werden können. 
Wir bekommen auf diese Weise die P.P. unseres Fünf 
ecks in der neuen Stellung I (blau) und da hierbei die Fünf 
ecksebene zu beiden T.T. sich schief gestellt hat, zeigt sich 
das Fünfeck auch in beiden P.P. verzerrt. 
In der nämlichen Weise werden wir Vorgehen, wenn 
diese angefangene Drehung um weitere 60° fortgesetzt werden 
soll, bis die Fiinfecksebene _L zur 1. T. steht. In dieser 
Stellung II (braun) zeigt sich das Fünfeck von oben gesehen 
als Strecke b 1 JJ bis d 1 n und von vornen als a 2 b 2 JI c 2 n d 2 n e 2 . 
In Fig. 8 folgt nun ein allgemeiner Fall dieser Drehung. 
Es ist nach Maßangaben unser Fünfeck in die 1. T. gelegt 
und außerhalb desselben eine beliebige Gerade als D.A. be 
zeichnet. Mit Benutzung dieser D.A. soll das Fünfeck aus 
der 1. T. herausgehoben werden, bis seine Ebene einen 
von 60° zur 1. T. bildet. In dieser Stellung soll das Fünf 
eck festgehalten und sollen seine P.P. gezeichnet werden. 
Wir nehmen _L zur D.A. und damit auch _L zur 1. T. 
neben dem Fünfeck eine neue 3. T. an und projizieren das 
Fünfeck in seiner anfänglichen Lage (gelb) auf diese, woselbst 
es als Strecke a 3 bis d. d erscheint. Nun legen wir die 3. T. 
in die 1. T. um, nehmen in 3. P. die vorgeschriebene Drehung 
vor und bestimmen zur neuen 3. P. die zugehörige 1. und 2. P. 
Dabei bemerken wir, daß in der neuen Stellung I (blau) 
die 3. P. im Bilde unverändert blieb, sich nur unter 60° 
drehte, daß die neuen 1. P.P. der Eckpunkte bestimmt 
wurden als Schnittpunkte von Parallelen und Senkrechten 
zur D. A., daß die neuen 2. P.P. der Eckpunkte sich JL zur 
A. über die neuen 1. P.P. stellten und daß deren Höhen 
über der A. aus der 3. P. entnommen wurden, z. B. 
= a 2 J ^i J , b d J / 2 T - b 2 I / l I u. s. f. 
Soll die Drehung um weitere 30° fortgesetzt werden, so 
stellt sich die Fünfecksebene -L zur 1. T. und erscheint in 
dieser Stellung II (braun) in 3. und 1. P. als Strecke, in 
2. P. als Fünfeck, aber verzerrt. 
Es ist einleuchtend, daß die wahre Größe und Gestalt 
eines Fünfecks, wenn es in allgemeiner Lage, wie in den 
Fig. Fig. 6, 7 und 8 gegeben wäre, immer dadurch gefunden 
werden könnte, daß man in umgekehrter Reihenfolge wie 
bei den Drehungen ein Umklappen (mit Hülfe einer 3. T.) 
in die 1. oder 2. T. vornehmen würde. 
Als Beispiel einer krummlinig begrenzten Figur ist ein 
Kreis gewählt, und ist er in Fig. 9 mit seiner Ebene 
horizontal gelegt, also || zur 1. T. und J- zur 2. T. Ein 
Blick von oben herunter zeigt den Kreis in seiner wirklichen 
Gestalt, ein Blick von vornen zeigt ihn als Strecke gleich 
der Länge eines Durchmessers — kurz © —. 
Man erkennt, daß der © ac, welcher || zur 2. T. ist, 
mit seiner 2. P. allein dasselbe Bild des Kreises von vornen 
gesehen liefern würde, wie es der ganze Kreis ergiebt. 
Biingen wir den nämlichen Kreis in eine Stellung || 
zur 2. T. Fig. 10, so projiziert er sich auf dieser T. in 
wahrer Gestalt; seine 1. P. ist eine Strecke gleich der 1. P. 
des © ac. 
Fig. 11. Derselbe Kreis liegt anfänglich in der 1. T., 
seine 2. P. deckt ein Stück der A. Wir nehmen eine D.A. 
_L zur 2. T. durch den Punkt a an und heben den Kreis 
aus der 1. T. heraus, bis seine Ebene einen von 45° mit 
der 1. T. einschließt. In dieser Stellung I (blau) soll der 
Kreis projiziert werden. Seine 2. P. bleibt eine Strecke 
a 2 e 2 l unter 45° zur A. geneigt, seine 1. P. aber erscheint 
als eine Ellipse. 
Wir erkennen aus Vorigem, daß ein Kreis sich als Kreis, 
als Strecke und als Ellipse projizieren kann, je nachdem die 
Lage seiner Ebene zu einer T. ist. 
Eine Ellipse ist eine geschlossene krumme Linie, welche 
im allgemeinen dadurch gezeichnet wird, daß man eine 
genügende Anzahl ihrer Punkte konstruiert und diese aus 
freier Hand mittelst einer Kurve verbindet. 
Für unseren Zweck seien acht Punkte genügend, welche 
auf dem gegebenen Kreisumfange zwar ganz beliebig an 
genommen werden können, vorteilhaft aber so gewählt werden, 
daß man mit wenig Konstruktionslinien viele Punkte erhält.