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Wir ziehen deshalb einen © || zur D.A., einen anderen _L 
dazu und zwei weitere unter 45° zu diesen geneigt und haben 
somit die Peripherie des Kreises in acht gleiche Teile geteilt. 
Zu diesen acht Punkten suchen wir die neuen 1. P.P., 
wie oben bei dem Fünfeck in Fig. 5, verbinden sie aber 
nicht durch gerade Linien, sondern legen eine Kurve hin 
durch, welche eine Ellipse ergiebt. Zur genaueren Kon 
struktion würden sich hier allerdings sechzehn Punkte 
empfehlen, wobei je einer immer in der Mitte von je zwei 
der vorigen einzuschalten wäre. 
Sollte diese Stellung I (blau) von Anfang an gegeben 
gewesen sein, so würde man umgekehrt durch Umlegen in die 
1. T. die wirkliche Gestalt der Figur — den Kreis — er 
halten haben. 
Setzt man die Drehung fort, bis die Ebene des Kreises 
auch J- zur 1. T. steht, so steht sie auf beiden T.T. _L, und 
es sind beide P.P. des Kreises gleichlange Strecken = der 
Länge eines ©. In dieser Stellung II (braun) kommt die 
Kreisgestalt der Figur gar nicht zum Vorschein, erst bei dem 
Umlegen in eine T. würde man erkennen, daß wir es hier 
mit einem Kreise zu thun haben. 
In Füg. 12 ist derselbe Kreis gegeben || zur 2. T. und 
mit einem Punkte g auf der 1. T. aufsitzend (gelb). Es soll 
der Kreis um seinen J_ © cg als D.A. gedreht werden, bis 
er einen N.W. von 45° zur 2. T. bildet. 
Die D.A. steht hier auf der 1. T. _L und deshalb er 
scheinen von oben gesehen die zurückgelegten Wege der 
Punkte als konzentrische Kreisbögen, von vornen gesehen als 
wagrechte Linien. Die 1. P. dieser neuen Stellung I (blau) 
bildet eine Strecke, die 2. P. eine Ellipse, welche durch Ver 
bindung der richtig konstruierten acht Punkte erhalten wird. 
Bei weiterer Drehung um 45° stellt sich der Kreis in der 
Stellung II (braun) _L zur A. wie in Fig. 11. 
In Fig. 13 ist derselbe Kreis anfänglich in die 1. T. 
gelegt wie bei Fig. 11; die D.A. ist aber hier durch Punkte 
II zur 2. T. angenommen. Es soll der Kreis mit Benutzung 
der D.A. um den 45° aus der 1. T. herausgehoben 
werden. 
Wir nehmen eine 3. T. _L zur D.A. an und bestimmen 
genau nach dem Vorgänge in Fig. 6 die 3. P.P. vor und 
nach der Drehung und aus letzteren die neue 1. und 2. P. 
des Kreises. Da in dieser Stellung I (blau) die Kreisebene 
zu beiden T.T. die Neigung von 45° hat, so sind die sich 
ergebenden beiden P.P. kongruente Ellipsen. 
Wird diese Drehung um 45° fortgesetzt, so stellt sich in 
der Stellung II (braun) die Kreisebene || zur 2. T.; sie zeigt 
sich in 2. P. in wahrer Größe; 1. und 2. P. sind Strecken 
gleich einem ©. 
In Fig. 14 ist derselbe Kreis zuerst in die 1. T. ge 
legt und außerhalb des Kreises eine beliebige D.A. an 
genommen. Es soll mit Benutzung der D.A. der Kreis aus 
der 1. T. herausgehoben werden, bis seine Ebene einen 
von 60° mit der 1. T. bildet. 
Wir nehmen eine 3. T. A zur D.A. an und projizieren 
den Kreis auf diese 3. T. Das sich ergebende Bild — eine 
Strecke gleich der Länge eines © — tragen wir jedoch als 
eine Nebenfigur von der A. aufwärts an und nehmen in 
dieser die vorgeschriebene Drehung um 60° vor. Wir sehen 
dabei, um wieviel sich die angenommenen acht Punkte bei 
dem Drehen über die 1. T. heben, und wie weit ihre 1. P.P. 
dabei gegen die D.A. vorrücken. Die Ergebnisse in der 
Nebenfigur können zum Konstruieren der 1. und 2. P. be 
nutzt werden, wie es auch in Fig. 7 geschehen ist. 
In dieser Stellung I (blau) ist der Kreis mit seiner 
Ebene schief zu beiden T.T. geworden, weshalb sich seine 
beiden P.P. als Ellipsen zeigen. Eine aufmerksame Be 
trachtung ergiebt, daß in 1. P. die ©© bf und dh große 
und kleine Achse der Ellipse liefern; die 2. P.P. dieser ©ö 
aber ergeben nicht etwa auch in der 2. P. des Kreises wieder 
große und kleine Achse, sondern ein Paar beliebige — aller 
dings konjugierte — ©©, und große und kleine Achse der 
Ellipse sind dort neu auftretende ©©, deren Endpunkte 
mit unseren angenommenen acht Punkten nichts zu thun 
haben. 
Auch beobachtet man, daß, wenn beide P.P. des Kreises 
sich als krummlinig begrenzte Figuren darstellen, dieselben 
links und rechts für ihre äußersten Punkte gemeinschaftliche 
Berührungslinien haben, die _L zur A. gerichtet sind. 
Wird die Drehung noch um weitere 30° fortgesetzt, so 
stellt sich die Kreisebene J- zur 1. T. In dieser Stellung II 
(braun) wird die 1. P. eine Strecke gleich einem ©, die 2. P. 
eine Ellipse, deren Umfangspunkte aus der 1. P. und der 
Nebenfigur zu ermitteln sind. 
Für die schließliche Ausführung des vorliegenden Blattes 
ist angenommen, daß sämtliche besprochenen einzelnen Stel 
lungen der Figuren gleichzeitig vorhanden sind. Dann werden 
immer die oben befindlichen (in der 1. P.) Figuren die darunter 
liegenden und die vorstehenden (in der 2. P.) die dahinter 
stehenden Figuren teilweise verdecken, weshalb von den ver 
deckten die betreffenden Stücke der Umfänge nur strich 
punktiert und von den Flächen die verdeckten Teile nicht 
mit Farbe angelegt sind. 
Blatt 5. 
Ebene Figuren in verschiedenen Stellungen. 
Umkanten um erst zu bestimmende Winkel. Drehen 
fest verbundener Figuren. 
Wie die Besprechung zum vorhergehenden Blatte ergeben 
hat, zeigt sich ein Kreis in schiefer Stellung zu einer T. 
auf diese projiziert als Ellipse. Umgekehrt kann aber auch 
irgend eine Ellipse, welche schräg zu einer T. liegt, sich auf 
dieser als Kreis projizieren. 
In Fig. 1 ist eine Ellipse ab cd (gelb) mit ihrer Ebene 
zur 1. T. gegeben. Sie wird in 1. P. in wahrer Größe 
erscheinen und in der 2. P. sich als Strecke zeigen und zwar 
gleich der kurzen Achse ac. In der 1. P. ist die Ellipse 
aus langer (140 mm) und kurzer (80 mm) Achse mit Llülfe 
der Brennpunkte konstruiert. 
Diese Ellipse soll nun um die kurze Achse ac als D.A. 
so lange gedreht werden, bis sie sich auf der 2. T. als Kreis 
projiziert; es ist der bezügliche N.W. iv x zur 1. T. zu ermitteln. 
Wir nehmen eine 3. T. _L zur D. A. ac zu Hülfe und 
projizieren die Ellipse auf dieselbe, wobei ihre 3. P. eine 
Strecke gleich der langen Achse bd wird, und klappen die 
3. T. in die 2. T. um. Die D.A. zeigt sich dort als 
Punkt a 3 c 3 .