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Geht nun eine Drehung vor sich, so wird die 3. P. 
dieselbe mitmachen, ohne ihre Gestalt zu ändern; die zurück 
gelegten Wege der Punkte werden sich in 3. P. als kon 
zentrische Kreisbögen um a A c A zeigen, während sie in 1. und 
2. P. als Senkrechte zur D.A. erscheinen. 
Soll nun die neue 2. P. ein Kreis werden, so muß sich 
die lange Achse bd der Ellipse so stark gegen die 2. T. 
neigen, bis ihre P. auf dieser T. sich so vergrößert hat, daß 
sie gleich b 2 I d 2 I , gleich der kurzen Achse a 2 c 2 geworden 
ist, welche, da sie mit der D.A. zusammenfällt, ihre Länge 
nicht ändert. 
Wir können nun die verlangte neue 2. P. zuerst zeichnen, 
indem wir mit a 2 c 2 als © einen Kreis beschreiben. Diese 
2. P. giebt uns an, wie stark die 3. P. gehoben werden muß, 
damit sie zu ihr paßt, und erkennen wir dabei den verlangten 
N.W. w x zur 1. T. (und 90° — w x zur 2. T.). Zu dieser 3. P. 
b A T bis d A T erhalten wir eine Ellipse a x b x J c x d x 1 als zugehörige 
Ellipse, deren lange Achse b 2 n d 2 n sich als zugehörig zu 
b 3 n d d n ergiebt, und welche daher aus langer Achse b 2 II d 2 n 
und kurzer Achse a 2 c 2 mit Hülfe der Brennpunkte gezeichnet 
werden kann. 
In der Stellung II (braun) hat demnach unsere gegebene 
Ellipse: als 1. P. a x b x II c x d x 11 — einen Kreis —, als 3. P. 
b A 11 bis d A n — eine Strecke — und als 2. P. a 2 b 2 I c 2 d 2 I — 
eine Ellipse —. 
Anstatt die verschiedenen Ellipsen stets aus langer und 
kurzer Achse mit Hülfe der Brennpunkte zu konstruieren, 
kann man auch in der Weise verfahren, daß man in der 
1. Lage der Ellipse eine Einteilung ihres Umfanges durch 
ein System von Abscissen* (auf a x c x in Abständen von je 
10 mm) und Ordinaten vornimmt, in den verschiedenen 
Stellungen immer die neuen Lagen dieser Punkte aufsucht 
und durch ihre Verbindung mittelst Kurven die Ellipsen 
zeichnet. 
1. P., welche wir mit Hülfe der Brennpunkte zeichnen können, 
wenn wir bedenken, daß die lange Achse bd sich als b x d x 
projizieren wird, und die kurze Achse = a x c x sein muß. 
In der Stellung I (blau) ist daher von unserer gegebenen 
Ellipse: die 1. P. die Ellipse a 1 6 1 J c 1 d 1 i , die 3. P. die Strecke 
b/ bis d A J und die 2. P. der Kreis a 2 b 2 I c 2 d 2 I . 
Die begonnene Drehung weiter fortsetzend, können wir 
erreichen, daß die 1. P. der gegebenen Ellipse ein Kreis 
wird. Diese neue 1. P. ist sofort zu bestimmen, wenn 
wir als Ausgang der Konstruktion mit a x c x als © einen 
Kreis beschreiben. Wir sehen, daß die 3. P. in die Stellung 
b A H bis d A IT gehoben werden muß, damit sie zu der 1. P. 
a x b x II c x d 2 n paßt. Dabei ergiebt sich der geforderte N.W. 
w 2 zur 1. T. (und 90°— w 2 zur 2. T.). Die 2. P. wird eine 
In Fig. 2 ist folgende Aufgabe gestellt: 
Gegeben ist eine Ebene AB durch ihre Sp. Sp. und in 
der 1. T. liegend ein regelmäßiges Sechseck ( a x b 1 c x d l e l f 1 ); 
es soll das Sechseck mit Verwendung der Geraden A (1. Sp. 
der Ebene AB) aus der 1. T. herausgehoben und so lange 
gedreht werden, bis es in die Ebene AB zu liegen kommt. 
In dieser Stellung sind seine P.P. zu zeichnen. 
In der 1. P. werden sich die Eckpunkte des Sechsecks 
in Senkrechten zur D.A. fortbewegen; wohin dieselben aber 
nach vollendeter Drehung in diesen Senkrechten zu liegen 
kommen, das ergiebt erst eine 3. P. Wir steilen eine 3. T. _L 
* Abscissen sind Abschnitte auf einer Basis; Ordinaten sind 
Senkrechte, welche in den Abscissengrenzen J_ auf der Basis auf 
gestellt sind.