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Blatt 8. 
Bei einem geraden Prisma sind die Seitenflächen Recht 
ecke, bei einem schiefen sind es Parallelogramme. 
Sind bei einem geraden Prisma die Grundflächen regel 
mäßige Polygone, so heißt das Prisma regelmäßig oder 
regulär. Ist das der Fall bei einem schiefen Prisma, so 
wird dasselbe als ein schiefes Prisma mit regelmäßigen 
Grundflächen bezeichnet. Irgend ein anderes Prisma heißt 
unregelmäßig oder irregulär. 
Verbindet man die Mittelpunkte (wenn solche vorhanden 
sind) der beiden Grundflächen miteinander, so läuft diese Linie 
den Seitenkanten || und wird die Achse des Körpers genannt. 
Zieht man in einer Seite eine Gerade || zu den Seiten 
kanten, so heißt sie eine Mantellinie. 
Eine Ebene, welche durch zwei nicht benachbarte Seiten 
kanten gelegt wird, heißt eine Diagonalebene. Sie schneidet 
ein gerades Prisma nach einem Rechteck, ein schiefes nach 
einem Parallelogramm. 
Ein vierseitiges Prisma, dessen Grundflächen Parallelo 
gramme sind, wird als Parallelepipedon bezeichnet. Ist 
ein solches gerad, und sind die Grundflächen Rechtecke, so 
heißt es ein rechtwinkliges Parallelepipedon; sind 
bei einem solchen alle Kanten gleich lang, so wird dasselbe 
ein Würfel, Kubus, Sechsflach oder Hexaeder genannt. 
Sind die hauptsächlichsten Begrenzungsflächen oder die 
Kanten irgend eines Körpers || oder _L zu einer T., oder 
lassen sich die wichtigsten Maße || zu einer T. messen und 
auftragen, so sind die P.P. eines solchen Körpers leicht zu 
zeichnen. Ist der Körper aber in schiefer Stellung zu den 
T.T. zu projizieren, wobei alle, oder doch der größte Teil 
der wichtigen Maße verkürzt erscheinen, so muß der Körper 
der Reihe nach in verschiedenen Stellungen gezeichnet werden, 
bis er durch allmähliches Drehen und Wenden in die Lage 
gebracht ist, welche der Aufgabe entspricht; oder man muß 
eine Hiilfstafel einführen, zu welcher der Körper eine ein 
fache Lage besitzt. 
Auf vorliegendem Blatte ist in Fig. 1 ein sechsseitiges 
regelmäßiges Prisma gezeichnet, und zwar ist hier die Stellung 
zu den T.T. eine so einfache, daß sie ohne Schwierigkeit 
gezeichnet werden kann. 
Das Prisma steht mit seiner Grundfläche auf der 1. T, 
auf und wird deshalb einem Blick von oben herunter als 
ein regelmäßiges Sechseck erscheinen. 
Dieses Bild würde sich, von den Bezeichnungen abgesehen, 
schon allein durch eine der Grundflächen ergeben haben. 
Die Winkel des Seehsecks sind zugleich die Neigungs 
winkel der Prismenseiten (Flächenwinkel) zu einander in 
wahrer Größe. 
Die Mantelfläche, welche J- zur 1. T. gerichtet ist, 
projiziert sich als der Umfang des Sechsecks. Von vornen 
gesehen erscheint der Körper dem Auge als ein Rechteck, 
dessen Flöhe gleich der Höhe des Körpers ist, und dessen 
Breite sich durch die Breite der 1. P. ergiebt. In diesem 
Rechteck sind Linien gezogen, von welchen die strichpunk 
tierte die Körperachse bedeutet, während die ausgezogenen 
die 2. P.P. von Seitenkanten sind, und zwar ist jede der 
Linien immer die 2. P. von zwei Seitenkanten, von welchen 
die vordere dem Auge sichtbar, die hintere dem Auge durch 
die Masse des Körpers verdeckt ist. 
Die beiden Grundflächen stehen _L zur 2. T., erscheinen 
deshalb in 2. P. als Strecken. Von der Mantelfläche ist 
nur die eine Hälfte sichtbar. Die beiden Hälften sind von 
jenen Seitenkanten begrenzt, deren 2. P.P. sich an der 
Bildkontur der 2. P. des Prismas beteiligen. Die andere der 
2. T. zugekehrte Hälfte des Prismas ist unsichtbar. 
Außer dem Prisma ist noch eine Ebene AB, _L zur 
2. T. und unter einem Winkel von 30° zur 1. T. geneigt, 
durch ihre Sp.Sp. gegeben. Es soll der Durchschnitt der 
Ebene mit der Oberfläche des Körpers bestimmt werden. 
Die entstehende ebene Schnittfigur wird ein Sechseck sein, 
und zwar werden die sechs licken jene Punkte sein, in 
welchen die Seitenkanten von der schneidenden Ebene ge 
troffen werden; die Strecken zwischen den Eckpunkten — 
die Sechseckskanten — sind die Schnittlinien der Ebene 
mit den Prismenseiten. 
Die 1. P. des Sechsecks fällt mit der Umrißlinie der 
1. P. des Prismas zusammen; die 2. P. ist eine Strecke, welche 
in die 2. Sp. der Ebene fällt. 
Die wirkliche Größe der Schnittfigur kann in der Weise 
bestimmt werden, daß sie um A als D.A. in die 1. T. 
gelegt wird, dann erscheint sie als I ITIII IV V' VI, oder 
sie wird um B als D.A. in die 2. T. umgelegt und erscheint 
dort als 1' II" III" IV" V" VI ". Es ergiebt sich ein Sechs 
eck, das zwar nicht regelmäßig ist, das aber besondere 
Eigenschaften hat, wie gegenüberliegende || und gleicblange 
Kanten, gleich große gegenüberliegende Winkel u. s. w. 
Wird ein Prisma durch eine Ebene geschnitten, so kann 
diese || zu den Seitenkanten, schief oder || zur Basis sein. 
Im ersten Falle ist die Schnittfigur stets ein Parallelo 
gramm, insbesondere ein Rechteck; in den beiden anderen 
Fällen stets ein Polygon von derselben Eckenzahl wie die 
Basis. Ist hierbei die Ebene, zur Basis || , so- ist die Schnitt 
figur mit der Basis (ebenso auch mit der Deckfläche) kon 
gruent. Ist sie aber schief zur Basis, so sind Schnittfigur 
und Basis affin; erstere hat stets einen größeren Flächen 
inhalt als. letztere, wenn das Prisma gerad ist. Die Affini 
tätsachse ist hier die Schnittlinie von Schnittebene und 
Basisebene. 
Für die Schnittfigur selbst in Bezug zu ihren P.P. und 
Umklappungen gilt bezüglich der Affinität das zu Blatt 7 
Bemerkte. 
Zwei || ebene Schnitte des Prismas sind kongruent, 
wenn durch die Schnitte alle Seitenkanten getroffen werden. 
Zwei beliebige ebene Schnitte (welche aber alle Seiten 
kanten treffen müssen) sind affin, bezüglich der Schnittlinie 
ihrer Ebenen als Affinitätsachse. Auch ihre P.P. (Parallel 
projektionen) auf irgend einer T. sind affin bezüglich der 
P. der Schnittlinie ihrer Ebenen als Affinitätsachse. Werden 
diese beiden Prismenschnitte um die Schnittlinie ihrer Ebenen 
in eine einzige Ebene umgelegt, so bleiben sie affin und 
die Schnittlinie (D.A.) ist die Affinitätsachse. 
In den beiden P.P. der Fig. 1 sind von dem Prisma 
nur sichtbar die Seiten ahnf, fnme, emld und die Deck 
fläche Jiihlmn. Um auch die anderen Seiten und die Boden 
fläche in der Zeichnung zur Anschauung zu bringen, nehmen 
wir jetzt eine Reihe von Drehungen und Neigungen des 
Körpers vor, wobei aber nur solche Bewegungen Vorkommen 
dürfen, welche || einer T. sind, da nur dadurch das Bild 
einer P. erhalten bleibt und in die neue Stellung mit 
hinüber genommen werden kann, was notwendig ist, um 
gleichsam den Faden nicht zu verlieren.