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unsicher erscheint, wird man rasch auf einem anderen [ Blatt 9. 
besseren Wege den nämlichen Punkt zu erreichen oder doch ! 
wenigstens seine Lage zu kontrollieren suchen. Gerader Kreiscylinder in verschiedenen Stellungen. 
Soll noch die wirkliche Größe der Schnittfigur ermittelt 
werden, so giebt es hierfür zwei Wege: 
1. ) Wir denken uns die Ebene AC mitsamt der darin 
liegenden Schnittfigur auf der in die 1. T. umgelegten 3. T. 
in AC 3 _L stehen und klappen sie um AC 3 als D.A. in 
die 3. T. (damit auch in die 1. T.) um, wobei TI 3 — 
/, a 3 , II’II 3 = 11,1,, 111' III 3 = III, c 3 u. s. w. aufzutragen 
sind, und mit T IT III' IV' V VI' die wirkliche Große der 
Schnittfigur erhalten wird. 
2. ) Wir legen die Ebene AC mitsamt der in ihr liegen 
den Schnittfigur um die 2. Sp. C als D.A. in die 2.T. um. 
Zu diesem Zwecke schneiden wir aus der 2. T., der 
1. T. und der Ebene AC mit einer Ebene _L zur 2. Sp. C (und 
damit _L zur 2. T.) ein rechtwinkliges Dreieck v 2 w 2 w x heraus, 
dessen wahre Größe durch Umlegen um w 1 w 2 in die 1. T. 
als iv x iv 2 v' bestimmt wird. Die sich dabei in wahrer Länge 
ergebende Hypotenuse w x v tragen wir von v 2 nach tu" auf 
und bekommen damit A", d. i. die in die 2. T. umgelegte 
1. Sp. A der Ebene AC; nebenbei auch den Spurenwinkel 
der Ebene in wahrer Größe (siehe auch Bl. 6, Fig. 5). 
Die Schnittpunkte der 1. P. P. der 2. Spurparallelen 
werden jetzt von A x nach A" übertragen und durch diese 
Punkte die umgelegten 2. Spurparallelen ( || zu C 2 ) gezogen. 
In ihnen und in Senkrechten zu C 2 von I 2 bis VI, aus 
gehend, liegen die Punkte I'' bis VI", deren geradlinige 
Verbindung die wirkliche Größe der Schnittfigur mit 
I" II” HI- IV" y" VI " liefert 
In dem Dreieck w x w 2 v erschien auch bei v der N. W. 
der Ebene A C zur 2. T. 
Da wir in Fig. 6 das nämliche Prisma und dieselbe 
Ebene wie in Fig. 1 gewählt haben, so ist einleuchtend, daß 
wir die gleiche Schnittfläche wie dort erhalten müssen. 
Jener Teil des Prismas von der Schnittfläche abwärts 
bis zur 1. T. ist, als durch die Ebene AC verdeckt, in 
beiden P. P. als nicht sichtbar behandelt. 
In Fig. 7 wurde das Netz des Körpers gezeichnet, 
wobei wir die Grundflächen und Seiten in wahrer Größe an 
einander gereiht aufgetragen haben. Eine einzelne Seite bildet 
ein Rechteck, dessen Höhe = der Höhe des Körpers und 
dessen Breite = einer Grundkante ist. Auch die Kanten der 
Schnittfigur sind aufgenommen worden, wobei die wahren 
Abstände ihrer Ecken von den Endpunkten der betreffenden 
Prismenseitenkanten aus den 2. P. P. von Fig. 1 entnommen 
werden konnten. 
Es ist noch die Schnittfläche selbst der Abwickelung 
beigegeben, welche bei Ausführung eines Modells des Prismas 
mit Hülfe des Netzes als ein eingelegter Zwischenboden an 
zusehen ist. 
Zu beachten ist, daß bei einem solchen Netze jede 
Körperkante, an welcher die Oberfläche aufgetrennt wurde, 
zweimal und zwar einmal am Anfänge und einmal am 
Ende erscheint. 
Zugleich Schneiden desselben durch eine Ebene. 
Kann man die Anzahl der Seiten und Seitenkanten 
eines Prismas nicht mehr zählen, sind es unendlich viele, 
so bezeichnet man ein solches Prisma als einen Cylinder. 
Man kann sich aber eine Cylindermantelfläche auch 
noch in anderer Weise entstanden denken: 
1. ) Ist irgend eine feste ebene oder räumliche* Kurve 
als Leitlinie (Directrix) vorhanden, und man läßt eine 
bewegliche Gerade als Erzeugende (Gen erat rix) so sich 
an der Leitlinie entlang bewegen, daß sie diese stets be 
rührt und selbst mit ihrer ursprünglichen Lage immer || bleibt, 
so beschreibt diese Erzeugende eine Cylinderfläche. 
2. ) Ist eine bewegliche Kurve vorhanden, und man läßt 
sie als Erzeugende immer || zu ihrer anfänglichen Lage an 
einer festen Geraden als Leitlinie entlang gleiten, so daß 
sie diese Gerade stets mit dem nämlichen Punkte berührt, 
und alle Kurven punkte bei der Bewegung gerade Linien be 
schreiben, so entsteht ebenfalls eine Cylinderfläclie. 
In beiden Fällen würden Ebenen zu stände kommen, 
wenn die Kurve selbst eben ist, und die Gerade in der Ebene 
der Kurve liegt. 
Je nachdem die Kurve ein Kreis, eine Ellipse, eine 
Parabel, Hyperbel, Spirale u. s. w. ist, führt die Cylin- 
derfläche die Bezeichnung kreisförmig, elliptisch, para 
bolisch, hyperbolisch, spiralförmig u. s. w. 
Eine Prismenfläche erscheint somit als der besondere 
Fall einer Cylinderfläche, in welcher die Leitlinie eine 
gebrochene Linie ist. 
Die Cylinderfläche gehört zu den abwickelbaren 
Flächen, da immer zwei benachbarte Erzeugende || sind, also 
durch sie eine Ebene gelegt werden kann. Alle diese un 
endlich schmalen ebenen Flächenstreifen können nachein 
ander in die Ebene des ersten Streifens gedreht und somit 
schließlich alle in eine Ebene ausgebreitet werden. 
Die Linien, nach welchen eine Cylinderfläche die T.T. 
schneidet, heißen die Spuren der Cylinderfläche. 
Kehrt die erzeugende Gerade nach der Bewegung in ihre 
anfängliche Stellung zurück, und schließt man den zwischen 
der Cylinderfläche befindlichen Raum beiderseits durch Ebenen 
ab, welche in der Regel || gewählt werden, so entsteht ein 
Körper und zwar ein Cylinder. Oder hat man bei der anderen 
Entstehungsart der Cyl in der fläche eine in sich geschlossene 
ebene Kurve als Erzeugende und betrachtet deren Ebene in 
der anfänglichen Stellung als die eine Abgrenzung und nach 
vollendeter Bewegung deren Endstellung als andere Abgren 
zung, so entsteht ebenfalls ein Cylinder. 
Ein Cylindermantel kann dabei auch Kanten und ebene 
Teile besitzen, wenn die Leitlinie (bezw. die Erzeugende) 
ein Linienzug aus Kurven mit Knicken oder auch geraden 
Stücken gemischt ist. Ein Körper mit einem solchen Mantel 
bedeutet eine Zwischenform zwischen Prisma und Cylinder. 
Die Bezeichnungen: Oberfläche, Mantelfläche, Bo 
den- und Deckfläche (Grundflächen), Basis haben bei 
einem Cylinder dieselbe Bedeutung wie bei dem Prisma. 
C. Alberti, Darstellende Geometrie. 
Meistens aber eine ebene Kurve. 
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