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und der Schnittebene die Collineationsachse ist. Für die 
Schnittfigur selbst gilt das für die Affinität einer Figur zu 
ihren Projektionen und Umklappungen bei Besprechung von 
Bl. 7 Gesagte. 
Ist die schneidende Ebene zur Basis parallel, so ist die 
Schnittfigur der Basis ähnlich. 
Die Collineation kann, ebenso wie die Affinität, mit 
Vorteil zur Vereinfachung von Konstruktionen der darstellen 
den Geometrie oder zur Prüfung ihrer Richtigkeit verwendet 
werden. * 1 
keit oder Verwandtschaft herrscht, die als Collineation 
bezeichnet wird. Beide Figuren erscheinen alsCentralprojektionen 
voneinander. 
Zwei ebene Figuren heißen collinear, wenn: 
1. ) die Eckpunkte und Kanten der beiden Figuren sich paar 
weise entsprechen, 
2. ) je zwei sich entsprechende Punkte auf einem und dem 
selben Strahle des Strahlenbüschels liegen und 
3. ) immer je zwei zusammengehörige Kanten bezw. ihre Ver 
längerungen sich in einem Punkte einer bestimmten Geraden — 
der Collineationsachse — schneiden. 
Fig. 2 ist durch Drehung der Pyramide in wag 
rechtem Sinne um 90° von links nach vornen aus Fig. 1 
hervorgegangen. An der Bildkontur in der 2. T. beteiligen 
sich jetzt die 2. P.P. der Seitenkanten bs, cs, cs und fs. 
Aus Fig. 2 ist durch ein Umkanten der Boden fläche 
um 45° die Stellung Fig. 3 erzielt worden und aus dieser 
wieder durch eine horizontale Drehung Fig. 4, in welcher 
es gelingt, in 2. P. die Bodenfläche ab cd cf zum erstenmal 
als Figur in der Ansicht erscheinen zu lassen. 
In Fig. 5 steht die Pyramide (gestrichelt gezeichnet) 
anfänglich auf der Spitze, und ihre Achse ist _L zur 1. T. 
gerichtet. Man beachte dabei, daß die Eckpunkte an die 
richtigen Stellen kommen. Wären die P.P. hier ausgezogen, 
so würde die Pyramide von oben gesehen als ein regelmäßiges 
Sechseck erscheinen, in welchem aber die Diagonalen als 
nicht sichtbare Seitenkanten strichpunktiert sein müßten, 
und ist dies ein wesentlicher Unterschied gegen die 1. P. Fig. 2. 
Nun soll die Aufgabe gelöst werden: Mit Verwendung 
einer angenommenen D.A. ist die Pyramide umzulegen, bis 
sie auf der 1. T. aufruht. Von dieser Stellung sind die 
P.P. anzugeben. 
Projiziert man (mittelst Parallelprojektion) einen Strahlenbünclel 
auf irgend eine Tafel, so wird aus dem Strahlenbündel ein Strahlen 
büschel (siehe Figur), und die Projektionen der beiden Schnittfiguren 
sind wieder collineare Figuren, zu welchen die Projektion der Schnitt 
linie der Figurenebenen die Collineationsachse und die Projektion 
des Projektionscentrums das Collineationscentrum ist. 
Wird ein Strahlenbündel von zwei parallelen Ebenen 
geschnitten, so sind die Schnittfiguren ähnlich, und die ent 
sprechenden Figurenkanten parallel. Die Ähnlichkeit ist mithin 
ein besonderer Fall der Collineation, wobei die Collineationsachse 
in unendlicher Ferne, das Centrum in endlicher Ferne liegen. 
Wird ein Parallelstrahlenbündel von zwei nicht parallelen 
Ebenen geschnitten, so zeigen die Schnittfiguren die Beziehung der 
Affinität. Diese ist somit ein speeieller Fall der Collineation, 
wobei das Collineationscentrum in unendlicher Ferne liegt. Die 
Affinitätsachse ist die Schnittlinie der beiden Figurenebenen. 
A\ 7 ird aber ein Parallelstrahlenbündel von zwei parallelen 
Ebenen geschnitten, so sind die Schnittfiguren kongruent. Die 
Affinitätsachse und das Collineationscentrum liegen hier beide in j 
unendlicher Ferne. 
Affine und collineare Figuren können in der nämlichen oder 
Wir nehmen eine 3. T. 2- zur D.A. an 
und projizieren in anfänglicher Stellung die 
Pyramide auf dieselbe (gestrichelt). Die 3. P. 
legen wir um, bis sie an der 2. A. anstößt, 
und bestimmen durch die Schnitte von 
Senkrechten und Parallelen zur D. A. die neue 
1. P.; aus ihr und der 3. P. die neue 2. P. 
In Fig. 6 ist die Pyramide mitsamt 
der Ebene AB in einer Stellung aufgetragen, 
wie man sie erhält, wenn man in Fig. 1 eine 
Drehung in wagrechtem Sinne um 45° von 
links nach vornen vornimmt. 
Zunächst ist hier die neue 2. Sp. G 
der Ebene mit Hülfe eines rechtwinkligen 
Dreiecks m 1 n x n 2 ermittelt. Das Dreieck 
wird an der A. angetragen als m"n^n t , 
wobei m"n 1 — m 1 n l gemacht und der N.W. 
der Ebene zur 1. T. mit 30° verwendet wird. Daraus be 
stimmt sich n 2 . Durch dieses und den Schnittpunkt der 
1. Sp. A mit der A. geht die 2. Sp. C. 
Um nun die Schnittfigur der Ebene AG mit der Pyra 
mide zu erhalten, kann man drei Wege einschlagen: 
1.) Man sucht die Schnittlinie jeder einzelnen Pyramiden 
seite mit der Ebene AG. Wo diese Schnittlinie die beiden 
zugehörigen Seitenkanten trifft, sind Ecken der Schnittfigur. 
Diese Konstruktion ist in der Textfigur Fig. 6 bei der Seite 
efs gezeigt. Man findet die Schnittlinie der ausgedehnten 
Ebene efs, wenn man durch s eine Parallele siv zu fe zieht. 
Diese schneidet die 2. T. in w. Die verlängerte 1. Sp. fe 
schneidet die 2. T. in v. Verbindet man v mit iv, so ist 
viv die Schnittlinie der ausgedehnten Ebene efs mit der 
2. T., d. h. deren 2. Sp. Die Schnittlinie mit der 1. T., 
d. h. die 1. Sp., ist fev. Die erweiterte Ebene efs schneidet 
sich mit Ebene AG nach der Geraden ux (ihre 1. Sp.Sp. 
in verschiedenen Ebenen liegen. Im ersteren Falle ist eine Gerade 
in der Ebene die Achse der Affinität oder Collineation; im letzteren 
die Schnittlinie ihrer beiden Ebenen. 
Amn zwei collinearen Figuren ist die eine die Centralprojektion 
der anderen. Von zwei affinen Figuren ist die eine die Parallel 
projektion der anderen. (Weiteres hierüber im II. Teile.) 
schneiden sich in u, ihre 2. Sp.Sp. in x), und wo ux die 
Kanten cf und fs schneidet, sind die gesuchten Punkte V und 
VI] ebenso auch bei den übrigen Punkten I, II, III und IV. 
2.) Man legt durch jede Seitenkante eine Lotebene und 
sucht deren Schnittlinie mit der Ebene AG. In dieser