Blatt 11 
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welcher stets von C 2 ab auf den Senkrechten aufzutragen 
ist. Alle die eben besprochenen Dreiecke stehen _L 7.11 C, 
sind || und enthalten den ß- Werden sie sämtlich auf das 
zu ihnen || Dreieck p 2 o 2 o projiziert und mit diesem um 
gelegt, so liegen diese P.P. alle aufeinander in dem Dreieck 
p 2 o 2 o" , und die gesuchten Hypotenusen ergeben sich dabei 
in wahrer Länge. Es ist demnach z. B. I"g = p 2 (I)-, der 
Abstand von II" bis C 2 = p 2 (II), jener von III" C 2 = 
p 2 (III) u. s. w. 
Der Teil der Pyramide von der Schnittfläche nach ab 
wärts ist durch die Ebene ÄC verdeckt und daher in beiden 
P.P. als nicht sichtbar zu behandeln. 
In Fig. 7 ist das Netz des Körpers gezeichnet. Es 
besteht zunächst aus den 6 Seiten, welche 6 kongruente 
gleichschenklige Dreiecke sind. Die Basis eines Dreiecks ist 
gleich einer Grundkante (aus der 1. P. Fig. 1 zu entnehmen); 
die Schenkel sind die Seitenkanten, von welchen die as und 
äs in 2. P. Fig. 1 in wahrer Größe erscheinen (w T eil sie 
zur 2. T. sind). Ferner ist noch die Bodenfläche beizufügen. 
Die Ecken der Schnittfigur werden in ihren Abständen 
von der Bodenfläche (oder auch von der Spitze aus), auf den 
Seitenkanten gemessen, angetragen. Diese Abstände werden in 
der Weise ermittelt, daß man in Fig. 1 jede Seitenkante in 
der Spitze s festhält und sie || zur 2. T. dreht, in welcher Lage 
sie alle mit der Kante äs zusammenfallen. Die 2. P.P. 
der Schnittpunkte 7, II , III u. s. w. bewegen sich dabei 
|| zur A. nach (I) (II) (III) u. s. w., und es erscheinen da 
bei die Abstände der Punkte von der Bodenfläche (oder auch 
von der Spitze), auf den Seitenkanten gemessen, in 2. P. auf 
d 2 s 2 in wahrer Länge. 
Demnach sind anzutragen in Fig. 7 al = d 2 (I) in 
Fig. 1, bll = d 2 (II), cIII = d 2 (lll) u. s. w. 
Auch die Schnittfigur in wahrer Größe ist dem Netze 
beigefügt. 
Schon mit Fig. 1 beginnend, wurde durch eine zweite 
Ebene, welche || zur 1. T. gedacht ist, eine Schnittfigur 1, 2, 
3, 4, 5, 6 erzielt; dieselbe erscheint in 2. P. als Strecke und 
in 1. P. als regelmäßiges Sechseck in wahrer Größe. Sie 
wurde durch alle Stellungen der Pyramide mitgenommen und 
auch in dem Netze eingetragen. 
Wäre die zugehörige Ergänzungspyramide ganz weggelassen 
worden, so würde das Blatt eine sechsseitige regelmäßige || ab 
gestumpfte Pyramide in verschiedenen Stellungen projiziert, 
durch eine Ebene geschnitten, mit Abwickelung ihrer Ober 
fläche vorstellen, und kann es damit auch als Beispiel für die 
Bearbeitung einer derartigen abgestumpften Pyramide dienen. 
Blatt 11. 
Gerader Kreiskegel in verschiedenen Stellungen. 
Zugleich Schneiden desselben durch eine Ebene. 
Kann man die Anzahl der Seiten einer Pyramide nicht 
mehr zählen, sind es unendlich viele, so geht die Pyramide 
in einen Kegel oder Konus über. 
Rückt die Spitze eines Kegels in unendliche Ferne, so 
wird aus dem Kegel ein Cylinder. Da man auch das Prisma 
als einen besonderen Fall des Cylinders auffassen kann, so 
können wir jetzt den Kegel als den allgemeinen Körper be 
trachten, von welchem Prisma, Cylinder und Pyramide nur 
als specielle Fälle erscheinen. 
Die schon bei der Pyramide gebrauchten Bezeichnungen: 
Spitze, Mantel, Bodenfläche und Oberfläche behalten 
ihre Bedeutung auch bei dem Kegel. 
Eine Kegel fläche kann man sich auch in folgender 
Weise entstanden denken: Gleitet eine Gerade als Er 
zeugende an einer Kurve (meistens einer ebenen Kurve) 
als Leitlinie* derart entlang, daß sie dabei stets durch 
einen festen Punkt im Raume — die Spitze — geht, so 
beschreibt ihr zurückgelegter Weg eine Kegelfläche. 
Eine einzelne Lage einer Erzeugenden wird eine Mantel- 
linie genannt. 
Da die erzeugende Gerade von der Spitze aus beider 
seits ins Unendliche reicht, so wird auch die Kegelfläche 
aus zwei symmetrischen Teilen, welche beiderseits der Spitze 
liegen, bestehen. Bei vorhandener Abgrenzung zu einem 
Körper setzt sich daher ein vollständiger Kegel mit zwei 
Mantelflächen aus zwei Stücken, dem Kegel und dem 
Gegenkegel, zusammen. 
Je nach der Form der Leitlinie führt der Kegel einen 
besonderen Namen. Ist diese ein Kreis oder eine Ellipse, 
so heißt der Kegel ein Kreiskegel oder ein elliptischer 
Kegel. Die Pyramide ist jener besondere Fall des Kegels, 
in welchem die Leitlinie eine gebrochene Linie ist. 
Auch noch in anderer Weise kann die Erzeugung einer 
Kegelfläche vor sich gehen: Ist eine Gerade als Leitlinie 
vorhanden, und*man läßt irgend eine Kurve (meistens eine 
ebene Kurve) als Erzeugende so an der Geraden entlang 
gleiten, daß sie immer mit demselben Punkte die Ge 
rade berührt, stets mit ihrer anfänglichen Lage parallel 
bleibt, und jeder ihrer Punkte bei der Bewegung eine Gerade 
beschreibt, so wird sie, wenn sie sich bei der Annäherung 
an einen festen Punkt — die Spitze — in demselben Ver 
hältnis verkleinert, wie sie sich diesem Punkte nähert, 
eine Kegelfläche hervorbringen. Bei der Bewegung über 
die Spitze hinaus muß sie sich im selben Verhältnis, als 
sie sich von dieser entfernt, vergrößern. 
Verbindet man den Mittelpunkt der Bodenfläche, wenn 
ein solcher vorhanden ist, mit der Spitze eines Kegels gerad 
linig, so heißt diese Verbindungslinie die Kegelachse. 
Eine Senkrechte von der Spitze auf die Boden fläche 
heißt die Höhe des Kegels; ihr Fußpunkt ist der Höhen- 
fußpunkt. Fällt dieser mit dem Mittelpunkt der Bodenfläche 
(falls ein solcher vorhanden ist) zusammen, so heißt der 
Kegel gerad oder senkrecht; im anderen Falle schief. 
Es ergeben sich damit die Bezeichnungen: gerader und 
schiefer Kreiskegel, gerader und schiefer elliptischer Kegel. 
Wie die Pyramide kann auch der Kegel durch eine 
Ebene abgestumpft werden. Der übrig bleibende Körper 
heißt ein Kegelstumpf oder -stutz; der weggeschnittene 
der Ergänzungskegel. Für die Praxis ist der Kegelstumpf 
ein wichtiger Körper. 
Ein gerader Kreiskegel kann auch als ein Um 
drehungskörper betrachtet werden und kann sowohl durch 
* Ist die Leitlinie eine ebene Kurve, so darf die Spitze sich 
nicht mit ihr in einer Ebene befinden, weil sonst statt der Kegel 
flache eine Ebene entstünde. Dasselbe tritt ein, wenn die Leitlinie 
eine Gerade ist. 
Liegt die Spitze in unendlicher Entfernung, so wird eine 
Cylinderfläche erzeugt.