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Blatt 23. 
Fig. 1. Gegeben sind ein dreiseitiges, unten und oben 
abgeschnittenes Prisma abcdef und ein Dreieck 1, 2, 3 
durch ihre P.P.* 
Um die Schnittpunkte I, II, III, IV, V der Dreiecks 
kanten mit der Prismenoberfläche zu finden, könnte man 
gemäß der Anleitung zum vorhergehenden Blatte durch die 
Kanten 1 — 2, 2—3 und 3—1 L.E.L. E. legen, deren Schnitt 
figuren mit dem Prisma bestimmen und wie weiter ange 
geben verfahren. 
Man kann aber hier auch in anderer Weise Vorgehen. 
Durch die Ecken 1 , 2 und 3 des Dreiecks legt man Paralle 
len zu den Prismenseitenkanten und bestimmt ihre 1. Sp.Sp. 
1', 2' und 3'. Verbindet man diese, so kann man sich 
vorstellen, es wäre ein dreiseitiges Prisma 1',2',3',1,2,3 vor 
handen, welches auf der 1. T. aufsteht. Verlängert man 
auch das gegebene Prisma bis zur 1. T., so sitzt dieses 
Prisma (mit Verlängerung) mit der Bodenfläche aßy auf 
der 1. T. auf. 
Es ist nun einzusehen, daß sich die Mäntel beider Pris 
men nach Mantellinien (|j zu den Seitenkanten) schneiden 
werden, da die Seitenkanten beider Prismen untereinander 
parallel laufen. Diese parallelen Schnittlinien gehen von 
den Schnittpunkten I , II', III und V der Umfänge beider 
Bodenflächen aßy und 1' 2' 3' aus. Wo sie den Umfang 
des Dreiecks 1, 2, 3 im Raume schneiden, sind die Punkte 
I, II, III und V, welche daher die Schnittpunkte der 
Dreieckskanten 1—2 und 2—3 mit der Mantelfläche des: 
gegebenen Prismas vorstellen. Die Dreieckskante 1—3 geht ( 
am Prisma vorüber. Der Schnittpunkt IV der Prismen 
kante cf mit dem Dreieck wurde bei dieser Konstruktion 
nicht erhalten. Um ihn zu bestimmen, kann man entweder 
durch cf eine L.E. zur 2. T. legen und deren Schnittpunkte 
m und n mit dem Dreiecksumfang herunterloten (IV 1 ist 
dann der Schnittpunkt von c x f x mit m l n x ; IV, ist _L zur 
A. darüber in c 2 ff)\ oder man denkt sich die Prismenseite 
adfy ausgedehnt, bis sie die Ebene 13' 3,1 schneidet. Die 
Schnittlinie de wird dadurch erhalten, daß die Sp.Sp. beider 
Ebenen ay und 13 sich in einem Punkte d treffen, von 
welchem die Schnittlinie de, die || zu den Prismenseiten 
kanten sein muß, ausgeht. Diese Schnittlinie de schneidet 
die Dreieckskante 1—3 im Punkt e. Verbindet man e mit 
dem schon gefundenen V, so ist diese Verbindungslinie e V 
zugleich auf dem Dreieck 1, 2, 3 und auf der Prismenseite 
adfc gelegen, also ihnen gemeinsam. Wo e V also die Kante 
cf schneidet, ist der gewünschte Punkt IV, der noch mit V 
und III zu verbinden ist. 
Was von Körperkanten, Dreieckskanten oder Teilen des 
Linienzugs der Durchdringung in einer P. durch Flächen 
verdeckt ist, wurde strichpunktiert. 
Fig. 2. Gegeben sind eine Pyramide abeds und ein’ 
ebenes Viereck 1,2,3,4 durch ihre P. P.; gesucht ist der 
Linienzug der Durchdringung. 
* Von dem Prisma sind zuerst a , b x c x und a 2 b 2 c 2 nach Maßen 
aufgetragen. Pie Richtung der 1. P.P. der Seitenkanten ist 30° 
zur A. Pie von b 1 aus gezogene Gerade wird durch eine durch 
Maß bestimmte Senkrechte in e x abgeschnitten. Hieraus ergeben sich 
durch e x d x |] b x a x und e x f x || b x c x die Punkte d x und f x . Pie Richtung 
der 2. P. P. der Seitenkanten ist 60° zur A.; in ihnen und J_ über 
d x , e x , f x sind d 2 , e 2 , f 2 . Es müssen d 2 e 2 H a 2 b 2 , e 2 f 2 || b 2 c 2 und d 2 f 2 || a 2 c 2 
werden. 
Von dem Viereck sind zunächst die P. P. der drei Eck 
punkte 1, 2 und 3 und von dem Punkte 4 bloß die 1. P. 
gegeben. Es muß die 2. P. von 4 so bestimmt werden, daß 
4 mit den Punkten 1,2 und 3 in einer Ebene liegt. Wir 
ziehen die Diagonalen 1—3 und 2—4 in 1. P. und loten 
deren Schnittpunkt m auf die 2. P. von 2 — 3. Nehmen 
wir nun 4 2 auf der Verlängerung von 2 2 — m 2 an, so liegt 
der Punkt 4 in der Ebene der Punkte 1, 2 und 3, und das 
Viereck 1,2,3,4 ist wirklich eben. 
Die Schnittfigur des Vierecks mit der Pyramide könnte 
nun wie früher dadurch ermittelt werden, daß man die 
1. Sp. der Vierecksebene bestimmt, eine neue T. _L zu ihr 
aufstellt und Pyramide und Viereck auf diese T. projiziert. 
Dann erscheint die Schnittfigur in dieser P. als Strecke u. s. w. 
Pfier soll noch eine andere Konstruktion mitgeteilt 
werden: Legt man durch die vier Ecken des Vierecks und 
die Pyramiden spitze s Geraden und bestimmt deren 1. Sp. Sp. 
Ä, 11, C und I), so kann man sich eine vierseitige Pyramide 
A II C I) s als vorhanden vorstellen, zu welcher das Viereck 
1, 2, 3, 4 als Schnittfigur erscheint. Eine kleine Schwierig 
keit ist mit Bestimmung der 1. Sp. II der Kante s2 ver 
bunden, da sie eine Gerade _L zur A. ist. Man dreht sie 
zur 2. T. in die Stellung s2', sucht in dieser Lage ihre 
1. Sp. II’ auf und dreht 11' zurück in seine eigentliche 
Lage B. 
Diese Pyramide ABCDs sitzt mit der Grundfläche 
AB CD auf der 1. T. auf und hat mit der Pyramide abeds 
eine gemeinschaftliche Spitze s. Deshalb müssen sich, wie 
leicht einzusehen, die Mäntel beider Pyramiden nach Mantel 
linien schneiden, welche von den Schnittpunkten aßyd 
der Umfänge ihrer Grundflächen ausgehen. Wo sich diese 
Mantellinien as, ßs, y s und d s mit dem Umfange des Vier 
ecks 1,2,3,4 schneiden, sind die gesuchten Punkte I, II, III 
und IV 
Die Schnittpunkte V und VI der Pyramidenseitenkanten 
cls und as mit der Vierecksebene 1, 2,3,4 haben sich hierbei 
nicht ergeben. Man kann sie bestimmen mit Verwendung 
von L.E. L.E. durch die Kanten ds und as gehend, wie 
bei der Kante ds gezeigt wurde. Durch diese Kante ds ist 
eine L.E. zur 1. T. gelegt, und es werden die Viereckskanten 
1 — 4 und 2 — 3 in den Punkten p und q geschnitten. Die 
Verbindung von p 2 q 2 und ihr Schnittpunkt mit cl 2 s 2 liefert 
Punkt V u. s. w. In gleicher Weise findet man auch 
Punkt VI. 
Man kann den gesuchten Punkt VI indessen auch so 
bestimmen, daß man die Pyramidenseite das erweitert, bis 
sie die Ebenen ABs und DCs schneidet, was in den Ge 
raden ts und rs geschieht. Wo diese die Viereckskanten 
4 — 3 und 1 — 2 treffen, sind die Punkte u und v. Wo uv 
den Umfang der Pyramidenseite das schneidet, sind die 
Punkte V und VI. _L zur A. über den 1. P. P. und in 
d 2 s 2 und a 2 s 2 sind die 2. P. P. von V und VI. 
Punkt VI hätte man aber auch bestimmen können 
durch Schneiden einer Ebene aes (Verlängerung von ab s) 
mit den Ebenen BCs und ABs. Man erhält die Schnitt 
linien as und es, sowie die Schnittlinie Iw und den Schnitt 
punkt VI mit as u. s. w. 
Die Verbindungen der Punkte I und II, sowie III und 
IV liegen innerhalb der Pyramide und sind daher unsichtbar. 
Der Linienzug IV, V, VI, I liegt auf dem Pyramiden-