Blatt 28. 
79 
Nach der früher gegebenen Anleitung erhält man nun 
den Linienzug der Durchdringung, welcher die Eigentümlich 
keit zeigt, in den Punkten I und III mehrfache Selbst 
schnitte zu besitzen und in den Strecken I—II und III—IV 
in sich zurückzukehren. Die Stellung Fig. 2 ist durch eine 
Drehung der Körperdurchdringung in wagrechtem Sinne aus 
der Stellung Fig. 1 hervorgegangen. 
Fig. 3 ist das Netz des Würfels. Um die Durch 
dringungspunkte einzutragen, berücksichtigt man, daß in 
Fig. 1 die Würfelkanten ab und eh || zur 2. T. sind, und 
sich die Abschnitte, zu den Punkten II und IV gehörig, auf 
ihnen in 2. P. in wahrer Größe darbieten. Um die Ab 
schnitte für die Punkte V bis XII in wahrer Größe zu 
erhalten, werden die betreffenden Würfelkanten || zur 1. T. 
gedreht. Die Punkte XIII bis XX liegen auf den Mantel 
linien des Würfels, und es erscheinen die Abschnitte auf 
diesen in 2. P. Fig. 1 in wahrer Größe. Um die Aus 
gangspunkte dieser Mantellinien au| den Würfelkanten zu 
erhalten,' dreht man letztere || zur 1. T., wodurch sie sich 
in wahrer Länge zeigen. 
Fig. 4 ist das Dodekaeder-Netz. Es setzt sich aus 
12 kongruenten Rhomben zusammen, von welchen zwei, 
nämlich 5,6,13,9 und 3,7,11,3 in 2. P. Fig. 1 in wirklicher 
Große erscheinen. 
Die Abschnitte zu den auf den Dodekaederkanten ge 
legenen Punkten XIII bis XX zeigen sich in 2. P. Fig. 1 
in wahrer Länge. Die Punkte / bis IV fallen mit Dode 
kaederecken zusammen. Die Punkte V, VIII, IX und XII 
liegen auf Rhombendiagonalen, und es erscheinen die Ab 
schnitte auf ihnen in 1. P. Fig. 1 in wahrer Länge. Die 
Punkte VI, VII, X und XI liegen gleichfalls auf Rhomben 
diagonalen ; werden diese Diagonalen [| zur 2. T. gedreht, 
so zeigen sich die betreffenden Abschnitte auf ihnen in 2. P. 
in wahrer Größe. 
Blatt 28. 
Durchdringung zweier Prismen. 
Mit Verwendung von Ebenen, welche zu den Seiten 
kanten beider Prismen parallel sind. 
In den bisher bearbeiteten Fällen von Körperdurch- 
dringungen wurden als Hülfsmittel zur Bestimmung dieser 
Durchdringungen stets Lotebenen verwendet, entweder in der 
Weise, daß die geschnittene Seite des einen Körpers selbst eine 
Lotebene war, d. h. auf einer T. _L stand und sich als Linie 
projizierte, oder dadurch, daß durch die schneidende Körper 
kante eine Lotebene gelegt und deren Schnittfigur mit der 
Oberfläche des anderen Körpers bestimmt wurde. 
ln besonderen Fällen kann man indessen auch von den 
Lotebenen absehen und sich anderer Hiilfsebenen bedienen, 
wenn man bei deren Anwendung besondere Vereinfachungen 
erwartet. 
So haben wir gelegentlich der Besprechung der Fig. 1 
Bl. 22 hervorgehoben, daß als Hülfsmittel zur Bestimmung 
der Schnittpunkte einer Geraden mit der Oberfläche eines 
Prismas auch Ebenen parallel zu den Seitenkanten des 
Prismas verwendet werden können, was besonders dann als vor 
teilhaft erscheint, wenn das Prisma viele Seiten besitzt. Man 
würde in diesem Falle bei Anwendung einer L.E. ein Polygon 
mit vielen Kanten erhalten, während bei Verwendung 
einer Ebene || zu den Seitenkanten des Prismas stets ein 
Viereck erzielt wird, einerlei wie viele Seiten das Prisma 
besitzt. 
Im vorliegenden Falle sind gegeben ein vierseitiges 
Prisma (gelb) und ein fünfseitiges Prisma (blau) durch ihre 
P. P.; es soll ihre Durchdringung konstruiert werden. 
Nehmen wir einen beliebigen Punkt m durch zwei P.P. 
an und ziehen durch ihn eine Gerade mr II zu den Seiten-