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Ebene die blaue Pyramide nach dem Dreieck pq5. Es liegen 
in dieser Ebene die Kanten p5 und as; von der Kante qo 
sehen wir ab, weil sie sich nicht mit as schneidet. p5 
und as schneiden sich in VI. Ebenso liefert bs die Punkte 
VII und VIII; cs die Punkte IX und X ; äs keinen 
Punkt, da es an der blauen Pyramide vorübergeht, es liefert 
den schon bekannten Punkt IV. 
Von allen Punkten sind sogleich die 2. P.P. zu bestimmen, ! 
und jeder der gefundenen Punkte ist alsbald in die Tabelle 
aufzunehmen. Alle Punkte mit Ausnahme von IV erscheinen 
dreimal in der Tabelle; IV allein viermal. 
Da sich hier auch die beiden Grundflächen der Pyra-: 
miden an der Durchdringung beteiligen, so sind auch diese 
in der Tabelle einzutragen. Ihre Umfänge schneiden sich 
in den Punkten XI und XII. Auch XI und XII er 
scheinen je viermal in der Tabelle. Die Punkte a und 3 
sind ebenfalls als gemeinsame Punkte anzusehen und treten 
auch je viermal in der Tabelle auf. 
Der Linienzug der Durchdringung zeigt hier die Eigen 
tümlichkeit, daß er sich scheinbar nicht schließt. Er be 
ginnt im Punkt XI und endigt im Punkt XII. Man kann 
aber doch ein Verbindungsstück einschieben, welches ent 
weder der Linienzug XI— a— XII oder der Linienzug 
XI — 3—XII sein kann. Auch könnte man XI mit XII 
geradlinig verbinden. 
Fig. 2 ist die 2. P. der aus der Zusammensetzung 
herausgezogenen blauen Pyramide; Fig. 3 die 1. P. der 
aus der Zusammensetzung || herausgezogenen gelben Pyramide. 
Fig. 4 zeigt den Kern der Durchdringung in beiden P.P., 
wobei eine Verbindung von XI nach XII über a zum Aus 
druck gekommen ist. 
In den Fig. Fig. 5 und 6 sind die Mäntel beider 
Pyramiden abgewickelt. Alle Seitenkanten wurden teils in s 
teils in 5 festgehalten und || zur 2. T. gedreht. Sie erscheinen 
dann mit allen ihren Abschnitten auf dieser in wahrer Länge. 
Die Grundkanten kann man in ihren richtigen Längen ohne 
weiteres aus der 1. P. Fig. 1 entnehmen. 
Aus den gewonnenen Längen sind die Seitendreiecke zu 
sammenzusetzen und aneinanderzureihen. Für alle Punkte ; 
in den Seiten sind die zugehörigen Mantellinien zu kon 
struieren. Der Linienzug der Durchdringung muß auf beiden 
Mänteln genau übereinstimmen. 
Würden beide Pyramiden mit ihren Bodenflächen auf 
der 2. T. anstatt der 1. T. aufsitzen, so hätte man auch die 
2. Sp. der Verbindungslinie der beiden Spitzen als Schlüssel 
punkt verwenden müssen. 
Blatt 31. 
Durchdringung zweier Pyramiden. 
Mit Verwendung von Ebenen, durch die Spitzen 
beider Pyramiden gehend, ohne Benutzung des 
Schlüssel punktes. 
Will man, wie gelegentlich der Besprechung des vorher 
gehenden Blattes 30 gezeigt wurde, bei der Konstruktion der 
Durchdringung zweier Pyramiden Ebenen durch die Spitzen 
der Pyramiden gehend verwenden, so kann es Vorkommen, 
daß die betreffende Spur der Verbindungslinie beider Pyra 
midenspitzen nicht zugänglich ist, da sie außerhalb der 
Fläche des Zeichnenpapiers fällt. 
Die Aufgabe ist in diesem Falle mit derselben Art von 
Hülfsebenen dennoch lösbar, wenn auch diese Lösung nicht 
mehr so einfach ist wie mit Benutzung des Schlüsselpunktes. 
Immerhin kann sie noch einfacher als die Methode der Ver 
wendung von Lotebenen sein, besonders wenn beide Pyra 
miden viele Seiten besitzen sollten. 
Es sind im vorliegenden Falle zwei vierseitige Pyramiden 
1,2,3,4,5 und abcds gegeben. 
Um die Schnittpunkte der Kante 1—5 der gelben 
Pyramide mit der Oberfläche der blauen zu erhalten, ziehen 
wir durch die Spitze s der blauen Pyramide eine Parallele 
zur Kante 1—5 der gelben und suchen deren 1. Sp. i auf. 
Verbinden wir 1' mit l u so ist I — l y die 1. Sp. einer Ebene 
15si, welche durch die beiden parallelen Geraden 1—5 und 
1'—s bestimmt ist. Diese Ebene schneidet die blaue Pyra 
mide nach dem Dreieck msn, dessen Umfang von 1—5 in 
den Punkten I und II getroffen wird. 
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